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20．(文)(本题满分12分)

解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-

2a)．…………3分 32a2a(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分

33∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分 (2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<

2a<6，解得：6

解：(1)以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分

由条件知：AF=2，…………3分

∴F(0，2，0)，P(0，0，219)，C(8，6，0)．…4分

222从而E(4，3，19)，∴EF=(4?0)?(3?2)?(19?0)=6．…………6分

(2)证明：EF=(-4，-1，-19)，PC=(8，6，-219)，…………8分 ∵EF?PC=-4×8+(-1)×6+(-19)×(-219)=0，…………10分 ∴EF⊥PC．…………12分

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