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2012~2013学年第一学期高二期末考试数学试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．)

x2y2??1的右焦点重合，则p的值为( ) 1．若抛物线y=2px的焦点与椭圆622

A．-2 B．2 C．-4 D．4

2．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为( ) A．(16，0，-23) B．(28，0，-23) C．(16，-4，-1) D．(0，0，9)

(文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为( )

A．(1，3) B．(3，3) C．(6，-12) D．(2，4) 3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有( )

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

x2y2?1的离心率2，则该双曲线的实轴长为( ) 4．已知双曲线2?a12A．2

B．4

C．23

D．43 5．在极坐标系下，已知圆C的方程为?=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是( )

A．(1，-

?) 3 B．(1，

?) 6

C．(2，

3?) 4D．(2，5?) 46．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是( )

?x?3x??A．?1

y?y???2

?x??3x?B．?1

?y?y??2

C．??x?3x? ??y?2yD．??x??3x ??y?2y?x?sin?7．在方程?(?为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )

y?cos2??A．(2，-7)

B．(1，0)

C．(

11，) 22D．(

12，) 338．极坐标方程?=2sin?和参数方程?A．圆，圆

?x?2?3t(t为参数)所表示的图形分别为( )

y??1?t?C．直线，直线 D．直线，圆

B．圆，直线

9．(理)若向量a=(1，?，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为

A．2

B．-2

(文)曲线y=ex+x在点(0，1)处的切线方程为( )

A．y=2x+1 B．y=2x-1 C．y=x+1

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8，则?=( ) 922C．-2或 D．2或-

5555

D．y=-x+1

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10．(理)已知点P1的球坐标是P1(4，，A．21

B．29

?25??)，P2的柱坐标是P2(2，，1)，则|P1P2|=( ) 36

C．30

D．42 (文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的

坐标为( )

A．(0，0) B．(1，1) C．(0，1) D．(1，0)

11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( )

A．(

12．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为( )

A．5 B．10 C．20 D．15 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．) 13．(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则AG?3，+∞) 2B．(1，

3) 2 C．(2，+∞) D．(1，2)

1(AB?AC)= 2 ．

(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是 ．

14．在极坐标系中，设P是直线l：?(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：?2=4?cosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________． 15．(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．

3

(文)函数f(x)=ax-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________．

16．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．

三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分12分)

x2y2??1有相同焦点，且经过点(15，4)，求其方程． 双曲线与椭圆

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18．(本题满分12分)

4?x?1?t??5在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：?(t为参数)，若以O为极点，

3?y??1?t?5?x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为?=2cos(θ+

?)，求直线l被曲4线C所截的弦长．

19．(本题满分12分)

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

20．(本题满分12分)

(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．

(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围； (2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围． (理)(本题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=219，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

(1)求EF的长； (2)证明：EF⊥PC．

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参考答案

一、

选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．

( )内为文科答案

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)

13．(理)

13BD (文)2 14．2?1 222

y215．(理)2x-4y+4z=11 (文)a≤0 16．x-=1 3三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分12分)

y2x2??1的焦点为(0，?3)，c=3，………………………3分 解：椭圆

3627y2x2?1，…………………………………6分 设双曲线方程为2?2a9?a∵过点(15，4)，则

1615??1，……………………………9分 a29?a2得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分

y2x2??1．………………………………………12分 双曲线方程为

4518．(本题满分12分)

4?x?1?t??5解：将方程?(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分

?y??1?3t?5?将方程?=2cos(θ+

?)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0， ……………6分 4它表示圆心为(

211，-)，半径为的圆， …………………………9分

222则圆心到直线的距离d=

1， …………………………………………10分 10117??． …………………………………12分 21005弦长为2r?d?222优质文档

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20．(文)(本题满分12分)

解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-

2a)．…………3分 32a2a(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分

33∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分 (2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<

2a<6，解得：6

解：(1)以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分

由条件知：AF=2，…………3分

∴F(0，2，0)，P(0，0，219)，C(8，6，0)．…4分

222从而E(4，3，19)，∴EF=(4?0)?(3?2)?(19?0)=6．…………6分

(2)证明：EF=(-4，-1，-19)，PC=(8，6，-219)，…………8分 ∵EF?PC=-4×8+(-1)×6+(-19)×(-219)=0，…………10分 ∴EF⊥PC．…………12分

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