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(1)(c) (2)(b) (3)(b) (4)(a) (5)(a) (6)(b) (7)(b) (8)(c) (9)(b)

(10)(c) 6.2.5 问答题

(1)从下列推导可看出算术平均值最接近真值:

△i=li-X (li表示各观测值,X表示真值) [△i]=[li]-nX

[?i][li]=-X nn[?i]?X n 上式右边第一项为算术平均值l0,即 l0 =

根据偶然误差特性,上式

[?i]等于0,则上式算术平均值 l0趋于(等n于)真值X。

单位观测值中误差,一般是指某个独立观测量的中误差,算术平均值的中误差则是这些独立观测量取平均后,这个平均值所具有的误差,其中误差(M)要比单位观测值中误差(m)小n倍,即 M=

mn,这就是两者的

关系。 (2)中误差的计算公式可看出,首先取真误差或似真误差平方和,然后再平均,

最后再开方。因此,大误差经平方就更大,在公式中突出反映。而平均误差,尽管某观测列有较大的误差,用平均误差计算,则反映不出来。中误差正好就是正态分布曲线中拐点的横坐标,拐点的横坐标愈小曲线峰顶的纵坐标也就愈大,表明离散程度小,观测精度高。单位观测值中误差可以代表每个观测值的真误差,一组观测值求得单位观测值的中误差,它反映

该组各个观测值所能达到的精度。

(3)在测量工作中,角度、高差、高程、坐标等误差要用中误差,而不用相对

误差,距离则需用相对误差,因相同的中误差对于不同的距离所反映的精度是不相同的。大于二倍或三倍中误差出现的概率只有4.55%或0.27%,因此测量上规定2m或3m为误差的极限值,即容许误差。

(4)一个数的有效数字是指这个数左边非0数字开始直到最右边的数字。数字

的精度是与小数点后的位数有关。相同的单位下,小数点后的位数愈多,精度愈高。因此,计算结果小数点后的位数舍留要慎重,它反映数字的精度。 并非有效数字越多,数字精度就越高,例如17.6m有效位为三位,0.076m

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有效位为二位,而后者精确到毫米,前者精确到分米。60.3m与60.30m这

两个数字精度是不相同的,后者精确到厘米,前者精确到分米。

(5)精密度表示对某个量观测内部的符合程度。准确度是观测结果与真值的接

近程度。假设用高精度仪器测量AB线为100米,误差极小,可认为真值。现用钢尺丈量其长度,结果如下:

A组:100.015m 100.012m 100.011m 100.014m B组:100.010m 99.992m 100.007m 99.995m

A组的平均值为100.013m,与真值相差0.013m,而四个数据内部符合很好,最大较差0.004m。这说明精密度高,但准确度并不高。B组平均值为100.001m,与真值十分接近,说明准确度高,但四个数据最大较差达

0.018m,说明精密度并不好。只有准确度与精密度均高者才算精度高。 (6)量相邻两条边去求正方形面积精度高。以下推导证明:

量一边时 A=a2 dA=2ada

m2=4a2m2

∴ m=2am.................................. .............(1)

量两边时 A=a3b dA=adb+bda

m2=a2mb2+b2ma2

∵ a≈b 并可认为ma与 mb相等

∴ m=23a3m.......................... ... .......(2)

显然,(2)式求得m小于(1)式求得m。 (7)在不同条件下进行的观测,其结果具有不同的可靠程度。例如,对某角度

用J2级仪器观测二测回,用J6级仪器观测两测回,显然,J2级仪器观测的结果更为可靠,最后结果不能取四测回的算术平均值。而J2仪器观测结果应具有更大的可靠性,这就是权,权与观测值的中误差的平方成反比。中误差小,相应的权就大,该观测值在最后成果中占有较大的比重。因此,

观测值的最后结果应采用加权平均,不应采用简单的算术平均。

(8)因为在等精度观测中,算术平均值最接近真值。算术平均值中误差比单位

观测值的中误差小

n 倍。提高观测成果的精度,一是采用较高精度的仪

器;二是改进观测的方法;三是增加测回数,但是无限制的增加测回数,不可能显著提高观测结果的精度。

(9)在相同的观测条件下,对某量进行一系列观测,若误差出现的符号和大小

均相同或按一定规律变化,这种误差称为系统误差。它具有积累性。

消除办法:(a)计算改正;(b)采用一定的观测方法;(c)校正仪器。 (10)在相同的观测条件下,对某量进行一系列观测,误差出现的符号和大小表

现为偶然性,这种误差称为偶然误差,它具有偶然性。偶然误差只能削弱

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它,不能消除它。削弱偶然误差的办法是:

(a)改进观测方法; (b)合理地处理观测数据。

(11) (a)在一定条件下偶然误差的绝对值不超过一定的限值。

(b)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。 (c)绝对值相等的正负误差出现的概率相同。

(d)同一量的等精度观测,其偶然误差的算术平均值,随着观测次数的无

限增加而趋于零。

6.2.6 计算题

(1) C=180 °-A-B dC=-dA-dB

22 mC=mA ?mB∴ mC =±36″

11A-B 2211dO=-dA-dB

22O=180 °-MO=(mA)2?(mB)2

∴ mO =±18″

1212 (2) mΣ=±30″35=± 67″ f容=± 67″32=± 2′14″ (3) 10=

m4 , m=1034=±20cm

m2202n=2=2=16次 M5 (4) mα=

?404= ±20″,mβ=

?304= ±15″,mγ=m??m?= ±25″

22 (5)S=275.85m mS=±6.7cm

(6)

(a)m角= m方=32?12?62=±9″

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(b) mf= m角9=±27″ f=23 mf =±54″ (c) mf =

30=±15″ m角9=±15″ m角=±5″ 292 根据公式M= 得±5″= ∴n=2=3.2

5nnm9\每角至少观测3测回

(7)

(a) mh=12?0.52?12=±1.5mm (b) md=±1.532=±2.1mm (c) Mh=

mhn=

1.52=±1.1mm

(8) L =117m mL =±0.235000=±1m (9) p1 =1 p2 = 9/16=0.56 m =

3(1?0.56)0.01292=±2.4″

(10) 往返平均值的中误差: =±0.025m

平均值的中误差的相对误差:

0.0251?

179.97171990.0381?往返较差的相对误差:

179.9714736 (11)D=kl3cos2α

dD=k cos2αdl+2klcosαsinαdα

22

mD2=k23cos2α3ml 2+k23 l23 (sin2α) 2 mα/ρ

202 (12)n=2=16 需设16站

5 (13) fi =αi+βi+γi -180° 三角测量角度以同等精度观测, 所以mα=mβ=mγ=m, 因此

三角形角度闭合差的中误差mf mf=m3

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