(1)(c) (2)(b) (3)(b) (4)(a) (5)(a) (6)(b) (7)(b) (8)(c) (9)(b)
(10)(c) 6.2.5 问答题
(1)从下列推导可看出算术平均值最接近真值：
△i=li-X (li表示各观测值，X表示真值) [△i]=[li]-nX
[?i][li]=-X nn[?i]?X n 上式右边第一项为算术平均值l0，即 l0 =
根据偶然误差特性，上式
[?i]等于0，则上式算术平均值 l0趋于（等n于）真值X。
单位观测值中误差，一般是指某个独立观测量的中误差，算术平均值的中误差则是这些独立观测量取平均后，这个平均值所具有的误差，其中误差（M）要比单位观测值中误差（m）小n倍，即 M=
mn，这就是两者的
关系。 (2)中误差的计算公式可看出，首先取真误差或似真误差平方和，然后再平均，
最后再开方。因此，大误差经平方就更大，在公式中突出反映。而平均误差，尽管某观测列有较大的误差，用平均误差计算，则反映不出来。中误差正好就是正态分布曲线中拐点的横坐标，拐点的横坐标愈小曲线峰顶的纵坐标也就愈大，表明离散程度小，观测精度高。单位观测值中误差可以代表每个观测值的真误差，一组观测值求得单位观测值的中误差，它反映
该组各个观测值所能达到的精度。
(3)在测量工作中，角度、高差、高程、坐标等误差要用中误差，而不用相对
误差，距离则需用相对误差，因相同的中误差对于不同的距离所反映的精度是不相同的。大于二倍或三倍中误差出现的概率只有4.55%或0.27%，因此测量上规定2m或3m为误差的极限值，即容许误差。
(4)一个数的有效数字是指这个数左边非0数字开始直到最右边的数字。数字
的精度是与小数点后的位数有关。相同的单位下，小数点后的位数愈多，精度愈高。因此，计算结果小数点后的位数舍留要慎重，它反映数字的精度。 并非有效数字越多，数字精度就越高，例如17.6m有效位为三位，0.076m
第 45 页 共 123 页
有效位为二位，而后者精确到毫米，前者精确到分米。60.3m与60.30m这
两个数字精度是不相同的，后者精确到厘米，前者精确到分米。
(5)精密度表示对某个量观测内部的符合程度。准确度是观测结果与真值的接
近程度。假设用高精度仪器测量AB线为100米，误差极小，可认为真值。现用钢尺丈量其长度，结果如下：
A组：100.015m 100.012m 100.011m 100.014m B组：100.010m 99.992m 100.007m 99.995m
A组的平均值为100.013m，与真值相差0.013m，而四个数据内部符合很好，最大较差0.004m。这说明精密度高，但准确度并不高。B组平均值为100.001m，与真值十分接近，说明准确度高，但四个数据最大较差达
0.018m，说明精密度并不好。只有准确度与精密度均高者才算精度高。 (6)量相邻两条边去求正方形面积精度高。以下推导证明：
量一边时 A=a2 dA=2ada
m2=4a2m2
∴ m=2am.................................. .............(1)
量两边时 A=a3b dA=adb+bda
m2=a2mb2+b2ma2
∵ a≈b 并可认为ma与 mb相等
∴ m=23a3m.......................... ... .......(2)
显然，(2)式求得m小于(1)式求得m。 (7)在不同条件下进行的观测，其结果具有不同的可靠程度。例如，对某角度
用J2级仪器观测二测回，用J6级仪器观测两测回，显然，J2级仪器观测的结果更为可靠，最后结果不能取四测回的算术平均值。而J2仪器观测结果应具有更大的可靠性，这就是权，权与观测值的中误差的平方成反比。中误差小，相应的权就大，该观测值在最后成果中占有较大的比重。因此，
观测值的最后结果应采用加权平均，不应采用简单的算术平均。
(8)因为在等精度观测中，算术平均值最接近真值。算术平均值中误差比单位
观测值的中误差小
n 倍。提高观测成果的精度，一是采用较高精度的仪
器；二是改进观测的方法；三是增加测回数，但是无限制的增加测回数，不可能显著提高观测结果的精度。
(9)在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差出现的符号和大小
均相同或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。它具有积累性。
消除办法：(a)计算改正；(b)采用一定的观测方法；(c)校正仪器。 (10)在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，误差出现的符号和大小表
现为偶然性，这种误差称为偶然误差，它具有偶然性。偶然误差只能削弱
第 46 页 共 123 页
它，不能消除它。削弱偶然误差的办法是：
(a)改进观测方法； (b)合理地处理观测数据。
(11) (a)在一定条件下偶然误差的绝对值不超过一定的限值。
(b)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。 (c)绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
(d)同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无
限增加而趋于零。
6.2.6 计算题
(1) C=180 °-A-B dC=-dA-dB
22 mC=mA ?mB∴ mC =±36″
11A-B 2211dO=-dA-dB
22O=180 °-MO=(mA)2?(mB)2
∴ mO =±18″
1212 (2) mΣ=±30″35=± 67″ f容=± 67″32=± 2′14″ (3) 10=
m4 , m=1034=±20cm
m2202n=2=2=16次 M5 (4) mα=
?404= ±20″，mβ=
?304= ±15″，mγ=m??m?= ±25″
22 (5)S=275.85m mS=±6.7cm
(6)
(a)m角= m方=32?12?62=±9″
第 47 页 共 123 页
(b) mf= m角9=±27″ f=23 mf =±54″ (c) mf =
30=±15″ m角9=±15″ m角=±5″ 292 根据公式M= 得±5″= ∴n=2=3.2
5nnm9\每角至少观测3测回
(7)
(a) ｍh=12?0.52?12=±1.5mm (b) ｍd＝±1.532=±2.1mm (c) Mh=
mhn＝
1.52=±1.1mm
(8) L =117m ｍL =±0.235000=±1m (9) p1 =1 p2 = 9/16=0.56 m =
3(1?0.56)0.01292=±2.4″
(10) 往返平均值的中误差： =±0.025m
平均值的中误差的相对误差：
0.0251?
179.97171990.0381?往返较差的相对误差：
179.9714736 (11)D=ｋl3cos2α
dD=k cos2αdl+2klcosαsinαdα
22
ｍD2=k23cos2α3ｍl 2+k23 l23 (ｓin2α) 2 mα/ρ
202 (12)n=2=16 需设16站
5 (13) ｆi =αi+βi+γi -180° 三角测量角度以同等精度观测, 所以mα=mβ=mγ=m, 因此
三角形角度闭合差的中误差mf mf=m3
第 48 页 共 123 页