问60.3m与60.30m 这两个数的精度是否相同？为什么？

(5)精密度与准确度这两概念有何区别？试举例说明。 (6)为求一正方形面积，当量距精度相同时，是量一个边计算面积精度高还是

量相邻两个边计算面积精度高？试用公式推证之。

(7)试述权的含义，为什么不等精度观测时须引入权的概念？ (8)为什么等精度观测中，总是以多次观测的算术平均值作为未知量的最或然

值？观测值的中误差和算术平均值的中误差有什么关系？提高观测成果的精度可以通过哪些途径？

(9)何谓系统误差？它的特性是什么？消除的办法是什么？

(10)何谓偶然误差？它的特性是什么？削弱的办法是什么？ (11)偶然误差有哪些统计规律性？ C6.1.6 计算题

(1)在ABC三角形中（图6-1），A角的中误MA=±20″，

B角的中误差MB=±30″，求C角的中误差Mc为

B多少？ 由A 角平分线AO与B角平分线BO和ABA组成的三角形△ABO，求O角的中误差Mo为多

少？ 图6-1

(2)一个五边形，每个内角观测的中误差为 ±30″，求五边形内角和的中误

差为多少？内角和闭合差的容许值为多少？

(3)一段距离丈量四次，其平均值的中误差为±

10cm，若想使其精度提高一倍，求该段距离应

丈量几次？

α (4)设测站O（如下图6-2），α角每次观测的中误β差为±40″，共观测四次。 β角每次观测中误差为±30″，共观测四次。求 γ（a）α角与β角的中误差各为多少？

(b)γ角的中误差为多少？ 图6-2

(5)一段距离分三段丈量，分别量得 S1=42.74m， S2=148.36m，S3=84.75 m，

它们的中误差

分别为 m1=±2cm，m2=±5cm，m3=±4cm，试求该段距离的总长S及其中误差ms。

(6)用测回法测量九个点的闭合导线各内角，设某仪器本身的中误差为±3″，

每个方向瞄准中误差为±1″，读数中误差为±6″。求：

(a)一测回角度中误差; (b)预估其最大角度闭合是多少？

(c)如果要使角度闭合差不超过±30″，每角至少应观测几测回？ (7)采用两次仪器高法进行水准测量，每次读数包含瞄准误差、估读误差及气

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泡居中不准误差，它们数值分别是 m瞄=±1mm， m估=±0.5mm， m气=±1mm，试求：

(a)一次仪器高测定高差h的中误差mh； (b)两次仪器高测得高差之差的中误差md； (c)测站高差平均值中误差Mh。

(8)在比例尺为1:5000的地形图上，量得两点的长度l=23.4mm，其中误差为

ml=±0.2mm，求该两点的实地距离L及其中误差mL为多少？

(9)某个角度由两种不同精度的经纬仪观测，第一台观测结果的中误差为 3″，

第二台观测结果的中误差为4″，求该角平均值的中误差为多少？

(10)某段距离用20m钢尺往返丈量，其结果往测为 179.952m，返测为

179.990m， 已知该段距离丈量9尺段，每尺段中误差为±0.012m，求往返

平均值的中误差及其相对误差和往返较差的相对误差各为多少？

(11)视距测量时，已知尺间隔l的中误差为ml，竖角α的中误差为mα，试推

导边长D的中误差mD的计算公式。

(12)在水准测量中，每站观测高差的中误差均为±5mm， 若从已知点推算待

定点的高程中误差不大于±2cm，问最多设多少站？

(13)试用误差理论推导下列三角测量测角中误差m的公式。

m??f3n2iC

ba式中fi为第i个三角形闭合差，n 为三角形个

AcB数。

(14)在三角形中（图6-3）测得a边为150.11±

0.05m，A角为60°24’±20”，B角为 图 6-3 45°10’±15”，求三角形的边长b及边长相对中误差。

(15)有一正方形建筑物，量得一边长为a，其中

误差Ma=±3mm，求周长S及中误差MS？若以相同精度测量其四边，中误

差均为±3mm，则周长的中误差MS为多少？

(16)测得AB两点间倾斜距离l=30.000±0.005m，高差h=2.30±0.04m，求AB

两点水平距离D及其中误差mD。

(17)水准测量中，设每一测站观测高差的中误差为±4mm，若每公里设9个测

站，求一公里水准路线观测高差的中误差为多少？当要路线观测高差的中

误差不超过±24mm时，问水准路线长度不应大于多少公里？

(18)某段距离用钢尺进行 6次等精度丈量，其结果列于表中，试计算该距离的

算术平均值，观测值中误差及算术平均值的中误差。

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序 号 1 2 3 4 5 6 观 测 值L 256.565 256.563 256.570 256.573 256.571 256.566 L= V VV (19)用钢尺丈量两段距离，其成果为： DА=140.85±0.04m DB=120.31±

0.03m ； 试求：

(a)每段距离的相对中误差； (b)两段距离之和(DА+ DB)中误差与两段距离之差(DА- DB) 中误差的相对误

差。

(20)在支导线水平角测量中，每站测角中误差mβ =±5″， 从已知方向开始，

观测了八个角度，求导线的终边的方位角中误差？欲使终边的方位角中误B差不大于±18″，试求支导线最多能设置多少个转折角？ C

(21)经纬仪一测回的测角中误差 m=±9″，求五个测回平均值的中误差是多P少。欲使角度平均值的中误差不大于±3.5″，至少观测几个测回。

B (22)三角高程测量已知水平距离D=100.08±0.05m， 竖直角α=15°30′00″

C±30″，仪器高 i=1.48±0.01m，目标高V=1.00±0.01m，试求两点间的高A差h及其中误差mh。 P (23)等精度观测五边形各内角两测回，已知一测回测角中误差mβ=±40″，试

求：

(a)五边形角度闭合差的中误差mf ；

A(b)欲使角度闭合差的中误差不超过±50″，求各角应观测几个测回； (c)调整后各角度的中误差。

(24)如果测量x1及 x2的中误差分别为ｍ1及ｍ2，其权分别为ｐ1及ｐ2， 设单

位权中误差μ=1，求函数ｙ=tg(x1/x2) 的中误差ｍy及其权ｐy。

(25)为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进行水准测

量（图6-4）。已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，Hc= 49.895m，A至P的高

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A差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至P的高差hcp= +1.780m，路线长度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp= 图6-4

2.0km，求P点的高程Hp及其中误差mp。

(26)用同一架仪器观测某角，第一次观测4个测回得角值β1= 54°12′33″，

m1=±6″。第二次观测了6个测回得角值β2= 54°11′46″，m2=±4″。

求该角度β及中误差m。

(27)等精度观测一个三角形的内角α、β、γ，已知测角精度为±35″，求三

角形的角度闭合差的中误差。若将闭合差平均分配到三角形的三个内角上，求经改正后的三角形各内角的中误差。

6.2试题解答

6.2.1 名词解释题

(1)真误差指观测值与真值的差。

(2)中误差是各观测值与真值之差的平方和取平均值再开方，也称均方差。 (3)某个量观测的误差与该量最或然值的比值。 (4)以中误差的二倍或三倍作为观测值的最大误差。

(5)在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，产生的误差不为常数或其

误差也不按一定的规律变化。

(6)在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，其误差出现的符号和大小

相同，或按一定的规律变化。 6.2.2填空题

(1)系统误差 偶然误差 粗差

(2)人差 仪器误差 外界环境条件的影响 消除或减弱测量误差和求得

观测成果的精度，提出合理的观测方案。

(3)偶然误差 系统误差 偶然误差

(4)观测值 真值 真值或最或是值 观测值

(5)同等技术水平的人，用同精度的仪器、使用同一种方法，在大致相同的外

界条件下所进行的观测 前述四个方面，只要一个方面不相同时所

进行的观测

(6)7″ 14″ 14″ (7)角度误差大小 角度

(8)两倍或三倍 容许值 容许误差 6.2.3是非判断题

(1)√ (2)3 ( 3)3 (4)3 (5)√ 6.2.4 单项选择题

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