第一章 随机事件与概率练习题
1.设 A、B、C为三个事件，用 A、B、C的运算关系表示下列各事件：
（1）仅 A发生；
（2） A与C都发生，而 B不发生；
（3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生； （5）至多有两个事件发生； （6）至少有两个事件发生；
（7）恰有两个事件发生； （8）恰有一个事件发生
分析：利用事件的运算关系及性质来描述事件.
解：（1） ABC ；（2） ABC；（3） ABC 或 A? B?C；（4） A? B?C或
ABC? ABC? ABC? ABC? ABC? ABC? ABC；（5） A? B?C或 ABC? ABC? ABC? ABC? ABC? ABC? ABC；
（6） AB? AC? BC或 ABC? ABC? ABC? ABC；
（7） ABC? ABC? ABC；（8） ABC? ABC? ABC.
随机事件的关系和运算 叫对偶律
1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ） A．A1A2 B．A1A2 C．A1A2 D．A1A2
2．设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为( )
A．错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。BC C．ABC D.错误！未找到引用源。 3.设A、B、C为三事件，则事件A?BC?（ ） A.ABC B.AB?C C.(A?B)C
D.(A?B)?C
4设A、B为任意两个事件，则有（ ）
A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=A C.(A∪B)-B?A 5. 设A、B为随机事件，且A?B，则A?B等于（ ）
D.(A-B)∪B?A
A.A B.B C.AB D.A?B
2.古典概型
1.从标号为1，2，?，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为
（ ）
50515051 B． C． D． 1011011001002.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A．
1717 B． C． D． 60455153.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）
A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.5
4. 设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.
5. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.
6. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
7. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。
8. 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．
9. 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______. 10. 袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。
11. 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.
12. 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．
13. 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为______．
14. 某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为
________.
15. 己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______
事件的独立性
若A，B，C相互独立，则有P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
若相互独立，则有 A．
性质一，若A与B独立，则 而若A与B独立，则
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
1.已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）
A．P(A?B)=P(A)+P(B) B．P(A?B)=1-P(A)P(B) C．P(A?B)=P(A)P(B) D．P(A?B)=1 2．设A与B相互独立，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则
P(A B)?（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
3.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ） A.AB=? B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(B)=1-P(A) D.P(B |A)=0 4.设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A．P(AB)=0 B．P(A-B)=P(A)P(B) C．P(A)+P(B)=1
D．P(A|B)=0
15.设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=( )
3A．
1141 B． C． D． 15515312，P(A?B)=，若事件A，B相互独立，则P(A)= 236. 设A、B为两事件，已知P(B)=( ) A．
1111 B． C． D． 96237. 设事件A, B相互独立, 且P(A)>0, P(B)>0, 则 （ ） A. P(A)+P(B)=P(A∪B) B. A、B不相容 C. AB =? D. P(AB)>0
8. 设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。
9. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________. 10. 15. 设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________. 11. 设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则P(A?B)=______.
112. 设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=，则P(A?B)=_________.
313. 某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则.该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______.
14. 设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P (B) = ______．． 16. 设A，B相互独立且都不发生的概率为
1，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的9概率相等，则P（A）=___________.
17. 设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________. 18. 当随机事件A与B同时发生时，事件C发生，则下列各式中正确的是( ) (A)P(C)?P(A)?P(B)?1(B)P(C)?P(A)?P(B)?1 (C)P(C)?P(AB)(D)P(C)?P(A?B)
贝努里概型P（在n次重复试验中，A发生k次）=
1.某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ） A．0.002 B．0.04 C．0.08 D．0.104
2. 独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______.
3.设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，
则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）
1111 B． C． D． 64234. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A．
1113A. B. C. D.
42885. 每次试验成功率为p(0 6．.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 ___________。正面至少出现一次的概率为___________。 7. 某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______. 18. 某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________. 39. 某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。 条件概率 设 是样本空间Ω的一个划分，B是一个事件，则有： 公式 叫逆概公式（贝叶斯公式） 1．设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，则P（B|A）=（ ） A．0 B．0.2 C．0.4 D．1 2132．设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)?，则P（B）=（ ） 3351234A. B. C. D. 55553. 28．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A．0.20 B．0.30 C．0.38 D．0.57