济宁一中2015届高三上学期第四次月考数学理试题

命题人：马旭 审题人：苏士星

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1. 已知全集U?R,A?{x|x?1},B?{x|x2?2x?0}，则CU(A?B)?（ ） A．?x|x?2? B．?x|x?1? C．?x|0?x?1? D．?x|0?x?2? 2. 已知

1?bi，其中为虚数单位，则a?b?（ ） ?a?i（a,b?R）

1?2iA． 4 B． ?4 C．?10 D．10

13. 若?是第三象限角，且tan??，则cos??（ ）

3Ａ.?10 3 Ｂ.310 10

Ｃ.?310 10 Ｄ.?10 10??????????????4. 已知向量i与j不共线，且AB?i?mj,AD?ni?j,m?1，若A,B,D三点共线，则实数m,n满足的条件是（ ） Ａ.m?n?1

Ｂ.m?n??1

Ｃ.mn?1

Ｄ.mn??1

5. 在正项等比数列{an}中，lga3?lga6?lga9?6，则a1a11的值是 ( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10

?????6. 已知向量a?(?1,2),b?(3,m),m?R,则“m??6”是“a//(a?b)”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2

7. 已知双曲线C：a2－b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.20－5＝1 B.5－20＝1 C.80－20＝1 D.20－80＝

????????????????8. ?ABC中，?A?90?,AB?2,AC?1,设点P,Q满足AP??AB,AQ?(1??)AC

???????? ??R.若BQ?CP??2,则?? （ ）

124 A. B. C. D.2

333?x?y?2?0,?9. x,y满足约束条件?2y?x?2?0,若z?y?2ax取得最大值的最优解不唯一， ．．．

?2x?y?2?0.?则实数a的值为 ( ) A.

11或?1 B.或? C.2或 D.2或?1 2210.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数 时,m※n=m?n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.

则在此定义下,集合M?{(a,b)|a※b?16}中的元素个数是 ( )

A.18个 B.17个 C.16个 D.15个 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

（0?x??)与直线y?1围成的封闭图形的面积为 . 11.曲线y?2sinx12. 过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为____ ____． 13. 在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，已知a?6,c?4,cosB?b?____.

1，则314.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________.

15.给出下列命题：①函数y?x在区间[1,3]上是增函数； 2x?4 ②函数f(x)?2x?x2的零点有3个； ③不等式|x?1|?|x?3|?a恒成立，则a?4； ④已知a,b?R?,2a?b?1,则

⑤ ??21??8 ab3π是函数y?sin(2x??)为偶函数的一个充分不必要条件. 2 其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上） .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分12分）

已知递增等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且S3?2S2?1. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?bn?满足bn?2n?1?an(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn. 17.（本小题满分12分）

??3已知向量a?(sinx,)，b?(cosx,?1)．

4?? (1)当a//b时，求cos2x?sin2x的值；

??? (2)设函数f(x)?2(a?b)?b，已知在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为

a、b、c，若a?3，b?2，sinB?的取值范围.

18.（本小题满分12分）

6??，求f(x)?4cos(2A?)（x?[0,]）363北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不

低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

12(x?600)万作为技6改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商5品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．