20． (本题满分12分)已知函数f(x)?（Ⅰ）当a??12ax?lnx， 2
阅卷人 得分 1时，求函数f(x)在?1,e?上的最大值、最小值； 4（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
x2y221．(本题满分12分)已知方向向量为v?1， 3的直线l过椭圆C：2?2?1 (a?b?0)的焦
ab??点以及点(0，?23)，椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上． （Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）是否存在过点E(-2，0)的直线m交椭圆C于点M、N，使△MON的面积为
26，(O为坐标原点)？若存在，求出直线m的方程；若不存3阅卷人 得分
在，请说明理由．
22．(本题满分14分)已知定义在R上的单调函数y?f(x)对任意的实数x，y，都有
f(x?y)?f(x)f(y).
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)数列{an}满足a1?f(0)且f(an?1)?①求通项公式an的表达式；
②令bn?()n，Sn?b1?b2???bn，Tn?大小，并加以证明.
阅卷人 得分 1(n?N*)
f(?2?an)
12a4111????,试比较Sn与Tn的
3a1a2a2a3anan?1
高三理科数学参考答案及评分标准（12月）
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 B 9 A 10 C 11 D 12 B 二、填空题： 13．－1 14．9 15．a?2 16．②③④ 三、解答题：
17．(本题满分10分)解：（Ⅰ） ?的取值分别为1，2，3，4. ??1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（??1）=0.6. ??2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 P(??2)?(1?0.6)?0.7?0.28.
ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 P(??3)?(1?0.6)?(1?0.7)?0.8?0.096. ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故
P(??4)?(1?0.6)?(1?0.7)?(1?0.8)?0.024. ……………（4分） ∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 ∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544. ……………（6分） （Ⅱ）李明在一年内领到驾照的概率为
1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976. ……………（10分） 18．(本题满分10分)
解（Ⅰ）f(x)?2cos2x?3sin2x?3sin2x?cos2x?1
)?1 62? ∴T???
2 （Ⅱ）f (A) = 2， 即sin2(A??2sin(2x??……………4分 ……………5分
?6)?1,2A??3
?a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc ∴b2 + c2－bc = 3 ①
又b2 + c2 + 2bc = 9 ②
②－① bc = 2 ③ ……………8分
b + c = 3 ④ b > c ⑤
b?2 由③，④解出? ……………10分 ??c?119:. (本题满分12分) (1)取BC的中点D,连AD、OD ?OB?OC,则OD?BC、AD?BC, ?BC?面OAD.过O点作OH?AD于H,
则OH?面ABC,OH的长就是所要求的距离.BC?22,OD?OC2?CD2?2.
?OA?OB、OA?OC， ?OA?面OBC,则OA?OD.
AD?OA2?OD2?3，在直角三角形OAD中，有OH?OA?OD?2?6.
AD33（另解：由V?1S?ABC?OH?1OA?OB?OC?2知,OH?6.) ……………4分
3633(2)取OA的中点M，连EM、BM，则EM∥AC,?BEM是异面直线BE与AC所成的角.1517AC?,BE?OB2?OE2?5,BM?OM2?OB2?.222 求得:
BE2?ME2?BM222cos?BEM??,??BEM?arccos.2BE?ME55 ……………8分 (3)连结CH并延长交AB于F,连结OF、EF.
?OC?面OAB,?OC?AB.又?OH?面ABC,?CF?AB,EF?AB,
EM?则?EFC就是所求二面角的平面角.作EG?CF于G,则EG?1OH?6.
26在直角三角形OAB中,OF?OA?OB?2,
AB5在直角三角形OEF中,EF?OE2?OF2?1?4?3,
556EG303076sin?EFG??6?,?EFG?arcsin.(或表示为arccos)3EF1818185 ……………12分
方法二:(1)以O为原点,OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.
则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0). 设平面ABC的法向量为n1?(x,y,z), 则由n1?AB知:n1?AB?2x?z?0; ????????????由n1?AC知:n1?AC?2y?z?0.取
??????????????????????n?OAn1?(1,1,2)，则点O到面ABC的距离为d?1???n126 ……4分
?.31?1?4????????(2)EB?(2,0,0)?(0,1,0)?(2,?1,0),AC?(0,2,?1).
????????cos
??由(1)知平面ABC的法向量为n1?(1,1,2).
2?22??,所以异面直线BE与AC所成的角arccos. ………8分
555?5