G(j0)???0? G(j0?)????90? G(j2?)????153.4? G(j2?)????333.4? G(j?)?0??360?

绘出幅相特性曲线G(j?)如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据 Z?P?2N?0?2?(?1)?2 表明闭环系统不稳定。

5-19 反馈系统，其开环传递函数为

100

s(0.2s?1)50 (2) G(s)?

(0.2s?1)(s?2)(s?0.5)10G(s)? (3)

s(0.1s?1)(0.25s?1)s100(?1)2 (4) G(s)? sss(s?1)(?1)(?1)1020 (1) G(s)?试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) G(s)?100?s(0.2s?1)100 ss(?1)5 93

画Bode图得：????C?5?100?22.36

???g????1800??G(j?)?1800?900?tg?10.2?C?12.60h?1G(?g)??

图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图

(2) G(s)?5050?

ss(0.2s?1)(s?2)(s?0.5)(?1)(?1)(2s?1)52画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。 由Bode图得：?c令：

?6

50G(j?)?1??c?c5?2?1 解得

?c?6.3

?2?c?1令：

?G(j?g)?tg0?g5?tg?g20?tg?12?g??1800 解得 ?g?3.7

?1??180??G(j?)?180?tg1h??G(?g)(?C5?tg?1?C2?tg?12?C??29.40

?g5)2?1(?g250)2?1(2?g)2?1?0.391 94

图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图

(3) G(s)?10?s(0.1s?1)(0.25s?1)10???C?4?10?6.325画Bode图得：????g?4?10?6.325

sss(?1)(?1)104???00 系统临界稳定。 ??h?1

图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图

95

s100(?1)2 (4) G(s)? sss(s?1)(?1)(?1)1020??c?21.5画Bode图得：?

??13.1?g???180????(?c)??24.8? ??h?0.343??9.3(dB) 系统不稳定。

图解5-19(4) Bode图 5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45°时的α值.

as?1 s21?(a?)2?(tg?1a??1800) 解 G(j?)??2? G(s)?开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点： A(?)?即： ?c?a4201?a2?c2?c2?1

?c2?1 (1)

0要求相位裕度 ??180??(?c)?45 即： ??(?c)?tg?1a?c?180??450?1800??1350

a?c?1 (2)

联立求解（1）、（2）两式得：?c?1.19， a?0.84。

5-21 系统中 G(s)?10,s(s?1)H(s)?1?Khs

试确定闭环系统临界稳定时的Ｋh。 解 开环系统传递函数为 G(s)H(s)?10(1?Kns)

s(s?1)法(一):画伯特图如图解5-21所示

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