郑振龙-金融市场学11 下载本文

股息增长率(g t)

阶段1 阶段2 阶段3 g a

g n

A B 时间 (t) 图11-1 三阶段股息增长模型 在图11-1中,在转折期内任何时点上的股息增长率g t可以用式(11.12)表示。例如,当t等于A时,股息增长率等于第一阶段的常数增长率;当t等于B时,股息增长率等于第三阶段的常数增长率。

gt?ga??ga?gn??t?A?, (11.12)

?B?A? 在满足三阶段增长模型的假定条件下,如果已知g a ,g n ,A , B 和初期的股息水平D0,就可以根据式(11.12)计算出所有各期的股息;然后,根据贴现率,计算股票的内在价值。三阶段增长模型的计算公式为:

AtV?D0?t?1?1?ga?????1?y?B?D?1?g??DB?1?1?gn?t?1t? (11.13) ???tB?1t?A?1????1?y???1?y??y?gn??1 式(13)中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。

Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。

假定某股票初期支付的股息为1美元/每股;在今后两年的股息增长率为6%;股息增长率从第3年开始递减;从第6年开始每年保持3%的增长速度。另外,贴现率为8% 。所以,A=2,B=6,g a =6%, g n =3%, r=8%, D0=1。代入式(11.12),得到: g3?0.06??0.06?0.03??3?2??5.25%?6?2??4?2???6?2?4.5%

g4?0.06??0.06?0.03?g5?0.06??0.06?0.03??5?2??3.75%

?6?2? 将上述数据整理,列入表11-1。

第1阶段

表11-1 某股票三阶段的股息增长率 年份 股息增长率(%) 股息(美元/每股) 1 5

6 1.06 2 3 第2阶段 第3阶段 4 5 6 6 5 4 3 3 1.124 1.183 1.236 1.282 1.320

将表11-1中的数据代入式(11.13),可以算出该股票的内在价值等于22. 64美元,即:

2V?1??t?1?1?0.06????1?0.08??t5?t?3?D?1?g??D5?1?0.03?t?1t?22.64(美元) ???t5???1?0.08????1?0.08??0.08?0.03? 如果该公司股票当前的市场价格等于20美元,则根据净现值的判断原则,可以证明该股票的价格被低估了。与零增长模型和不变增长模型不同,在三阶段增长模型中,很难运用内部收益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为,根据式(11.13),在已知当前市场价格的条

件下,无法直接解出内部收益率。此外,式(11.13)中的第二部分,即转折期内的现金流贴现计算也比较复杂。为此,佛勒(R.J.Fuller)和夏(C.C.Hsia)1984年在三阶段增长模型的基础上,提出了H模型1,大大简化了现金流贴现的计算过程。

二.H模型

佛勒和夏的H模型假定:股息的初始增长率为g a ,然后以线性的方式递减或递增;从2H期后,股息增长率成为一个常数g n,即长期的正常的股息增长率;在股息递减或递增的过程中,在H点上的股息增长率恰好等于初始增长率g a和常数增长率g n的平均数。当g a 大于g n时,在2H点之前的股息增长率为递减,见图11-2。 股息增长率g t

g a

g H g n

H 2H 时间t 图11-2 H模型 在图11-2中,当t=H时,g H =

12(ga?gn)。在满足上述假定条件情况下,佛勒和夏证明了

H模型的股票内在价值的计算公式为: V?D0?y?gn????1?gn??H?ga?gn??? (11.14)

图11-3形象地反映了H模型与三阶段增长模型的关系。

g t 1 参见:Fuller, R.J., and Hsia, C.C., “ A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms”, Financial Analysts Journal, May-June,1984. 6

g a

g n

A H B 2H t 图11-3 H模型与三阶段增长模型的关系

与三阶段增长模型的公式(11.13)相比,H模型的公式(11.14)有以下几个特点: (1)在考虑了股息增长率变动的情况下,大大简化了计算过程;

(2)在已知股票当前市场价格P的条件下,可以直接计算内部收益率,即:

NPV?V?P?D0?y?gn????1?gn??H?ga?gn????P?0

可以推出,IRR?D0P??1?gn??H?ga?gn???gn (11.15)

(3)在假定H位于三阶段增长模型转折期的中点(换言之,H位于股息增长率从g a变化到 g n

的时间的中点)的情况下,H模型与三阶段增长模型的结论非常接近。

沿用三阶段增长模型的例子,已知:

D0=1(美元), g a=6%, A=2, B=6, g n=3%, y=8% 假定H=

12?2?6??4,那么,代入式(11.14),可以得出该股票的内在价值等于23.00美

元,即: V?1??1.03?4??0.06?0.03????23.00(美元)

?0.08?0.03?与三阶段增长模型的计算结果相比,H模型的误差率为: ??23.00?22.6322.63?100%?1.64%

这说明H模型的估算结果是可信的。

(4)当g a 等于g n时,式(11.14)等于式(11.11),所以,不变股息增长模型也是H模型的一个特例; (5)如果将式(11.14)改写为 V?D0?1?gn??D0H?ga?gn??y?gn??y?gn? (11.16)

可以发现,股票的内在价值由两部分组成:式(11.16)的第一项是根据长期的正常的股息增长率决定的现金流贴现价值;第二项是由超常收益率g a决定的现金流贴现价值,并且这部分价值与H成正比例关系。

三.案例

下面我们将利用H 模型进行股票价格的低估抑或高估的判断。假定某公司A股票在2003年2月的市场价格为59美元。经预测该公司股票在2003年后的4年间将保持11%的股息增长速

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度,从第5年开始股息增长率递减。但是,从第16年起该公司股票的股息增长率将维持在5%的正常水平。2002年的股息为4.26美元/每股。可以将上述数据用数学形式表示为: A=4,B=16,g a=11%, g n=5%, D0=4.26美元,H=10

假如证券市场线的表达式为:y?10%?5%?,该公司股票的?值等于0.85。那么,投资该公司股票的期望的收益率(贴现率)等于14.25%(?10%?5%?0.85)。 将以上数据代入式(11.14),可以求出该股票的内在价值等于75.99美元,大于该公司股票的市场价格。换言之,该公司股票的净现值大于零。所以,该公司股票价格被低估了。具体过程如下: V?D0???1?gn??H?ga?gn???

?y?gn? ?4.26?0.1425?0.05???1?0.05??10??0.11?0.05???75.99(美元)

同样道理,可以利用式(11.15)求出该公司股票的内部收益率等于16.91% 。因为,内部收益率高于贴现率,所以,该公司的股票价格是被低估的。具体过程如下: IRR?D0P??1?gn??H?ga?1.05?gn???gn

?4.2659?10??0.11?0.05???0.05?16.91%

Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。

第五节 股息贴现模型之四:多元增长模型(Multiple-Growth Model)

第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般的形式——多元增长模型。

不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的,但事实上,大多数公司要经历其本身的生命周期。在不同的发展阶段,公司的成长速度不断变化。相应地,股息增长率也随之改变。在发展初期,由于再投资的盈利机会较多,公司的派息比率一般比较低,但股息的增长率相对较高。随后,公司进入成熟期。随着竞争对手的加入,市场需求的饱和,再投资的盈利机会越来越少。在此期间,公司会提高派息比率。相应地,股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少,股息增长的速度会放慢。基于生命周期学说,本节引入多元增长模型。

多元增长模型假定在某一时点T之后股息增长率为一常数g,但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式为:

TV??t?1Dt?1?y?t?DT?1?y?g??1?y?T (11.17)

下面用一个案例说明多元增长模型。

某投资银行1999年9月对ABC公司1999年之后的股息增长情况进行了预测,预测结果见表11-2。已知,1998年的股息为1.44美元/每股,即:D0=1.44美元。假定证券市场线的函数表达式为:y?9.2%?7.8%?,该公司股票的?等于1.24,则投资该公司股票的期望的收益率等

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