第5章 一元一次方程

类型之一 一元一次方程和等式的基本性质

1．下列方程中是一元一次方程的是( ) A. 1－x2＝3y－2 B. 1

y－2＝y

C. 3x＋1＝2x D. 3x2＋1＝0 2．2019·杭州设x，y，c是实数( ) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则xy

c＝c D．若xy

2c＝3c

，则2x＝3y

3．若关于x的方程2x－a＝x－2的解为x＝3，则字母a的值为( A．－5 B．5 C．－7 D．7 4．下列方程的变形中，正确的是( )

A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2 B．方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2－5x－1 C．方程23x＝3

2，未知数系数化为1，得 x＝1

D．方程x－12－x

5＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝10

5．若－2x2

＋3m

＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________．类型之二 解一元一次方程 6．解下列方程：

(1)2019·南京期中2(x＋1)＝3(x＋1)； (2)4－2(x－3)＝x－5； (3)2x－1x＋2

3＝4

－1；

)

3x－5x

(4)3x－＝. 43

2a－71

7．如果a＋1与的值互为相反数，求a的值．

33类型之三 一元一次方程的应用

8．2019·南宁某超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )

A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90 C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90

9．2019·台湾如图5－X－1，水平桌面上有一个内部装有水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板的厚度，则根据图中的数据，可知隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为( )

图5－X－1

A．43 cm B．44 cm C．45 cm D．46 cm

10．某校组织一些学生种一批树，若每人种10棵，则剩6棵未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗．设有x棵树苗，则可列方程__________________．

11．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中的“它”的值为________．

12．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

13．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大4，个位上的数字比十位上的数字大2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．

14．在某复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．

设需要复印文件x(x为正整数)页，请根据上面提供的信息回答下列问题： (1)用含x的式子填写下表：

复印社收费/元 图书馆收费/元 (2)当x为何值时，两处收费相等？

x≤20 0.12x 0.1x x＞20 (3)当40＜x＜50时，你认为在哪里复印省钱(直接写出结果即可)? 类型之四 数学活动

15．下表是生活中常见的月历表，你对它了解吗？

6 13 20 27 7 14 21 28 1 8 15 22 29 2 9 16 23 30 3 10 17 24 4 11 18 25 5 12 19 26 (1)如果下表是另一个月的月历表，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，那么b，c，d与a有什么关系？b＝________；c＝________；d＝________(用含a的式子填空)．

b d a c (2)用一个长方形框圈出月历表中的三个数(如上表中的阴影)，若这三个数之和等于51，则这三个数各是多少？

(3)这样圈出的三个数之和可能是64吗？为什么？ 1．C 2．B 3．B

4．D 15．－ 3

6．解：(1)移项，得2(x＋1)－3(x＋1)＝0， 合并同类项，得－(x＋1)＝0，即x＋1＝0， 移项，得x＝－1.

215

(2)x＝5 (3)x＝－ (4)x＝－

52312a－7a＋1?＋7．解：由题意，得?＝0. ?3?3去分母，得a＋3＋2a－7＝0. 移项、合并同类项，得3a＝4. 4

方程两边都除以3，得a＝.

38．A 9．B x－6x＋610.＝

101213311.

8

12．解：设还需要x天完成，由题意得 11?x4×??10＋15?＋15＝1，解得x＝5. 答：还需要5天完成．

13. 解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为x＋4，个位上的数字为x＋2，则100(x＋4)＋10x＋x＋2＝21(10x＋x＋2)，100x＋400＋11x＋2＝210x＋21x＋42，120x＝360，x＝3，x＋4＝7，x＋2＝5，所以这个三位数为735.

14．解：(1)0.09x＋0.6

(2)由题意，得0.09x＋0.6＝0.1x，