2019年

则( )

A．从P点射出的粒子速度大

B．从Q点射出的粒子向心力加速度大 C．从P点射出的粒子角速度大

D．两个粒子在磁场中运动的时间一样长 解析：

选BD．粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，洛伦兹力提供向心力：qvB＝m，轨迹半径r＝，两粒子比荷相等，rP＜rQ，所以vP＜vQ，故A错误；向心加速度a＝＝，vP＜vQ，所以aP＜aQ，故B正确；粒子在磁场中圆周运动的周期T＝＝，角速度ω＝＝，两粒子比荷相等，所以周期相等、角速度相等，故C错误；根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，所以粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确．

10．

(2018·江苏百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则( )

A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2 B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4

C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1 D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2 解析：

选AC．粒子进入磁场时的速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，

2019年

A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误．

三、非选择题

11．如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e、不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R； (2)电子在磁场中运动的时间t； (3)圆形磁场区域的半径r．

解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

evB＝解得R＝．

(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T， 则T＝＝

2πm eB由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ， 所以t＝T＝．

(3)如图所示几何关系可知，tan ＝， 所以r＝tan ．

答案：(1) (2) (3)tan 2 12．

如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3．2×106 m/s的 α粒子．已知屏蔽装置宽AB＝9 cm，缝长AD＝18 cm，α粒子的质量m＝6．64×10－27kg，电荷量q＝3．2×10－19 C．若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0．332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．

θ2019年

(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？

(2)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保留2位有效数字)

解析：(1)由题意：AB＝9 cm，AD＝18 cm，可得 ∠BAO＝∠ODC＝45°

所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，根据牛顿第二定律有Bqv＝

mv2 R解得R＝0．2 m＝20 cm

由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示．

设此时磁场宽度d＝d0，由几何关系得

d0＝R＋Rcos 45°＝(20＋10)cm＝0．34 m．

甲 乙

(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则

T＝＝×10－6 s

设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图乙所示．因磁场宽度d＝20 cm

tmax＝＝×10－6 s＝2．0×10－7 s

若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短，则α粒子在磁场中运动的时间最短．最短的弦长为磁场宽度d．设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图乙所示，因R＝d，则圆弧对应的圆心角为60°，故

2019年

tmin＝＝×10－6s＝6．5×10－8s．

答案：(1)0．34m (2)2．0×10－7s 6．5×10－8s