又∵AE＝2t，∴2t＝2，t＝1.

11111

当∠BEF＝90°时，在Rt△BEF时，BE＝BF＝，∴AE＝4－＝3，∴2t＝3，t＝1.75.

22222

1

同样，当t＝1.75＋＝2.25时，∠BEF＝90°.

2

综上，t＝1或1.75或2.25.

??4a＋k＝2，211、解 (1)证明：将C，E两点的坐标代入y＝a (x－1)＋k(a＞0)，得?解得a＝0，∴与条件?9a＋k＝2，?

a＞0不符，∴C、E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上． (2)解法一：∵A、C、D三点共线(如下图)，

∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上． ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：

①A、B、C；②A、B、E；③A、B、D；④A、D、E； ⑤B、C、D；⑥B、D、E.

将①、②、③、④四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入y＝a (x－1)2＋k(a＞0)，解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解．

所以A点不可能在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上．

解法二：抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)的顶点为(1，k)，假设抛物线过A(1,0)，则点A必为抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与(1)矛盾，所以A点不可能在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上． (3)①当抛物线经过(2)中⑤B、C、D三点时，则 ???a＋k＝－1，?a＝1，?解得? ???4a＋k＝2，?k＝－2.

②当抛物线经过(2)中⑥B、D、E三点时，同法可求：

??11?k＝－8.

3a＝，8

??a＝1，

综上，a和k的值为?

?k＝－2?

3

a＝，??8或?11

k＝－.??8

12、.解：(1)过点A、c直线的解析式为y=(2)抛物线y=ax－5ax+4a． 59

∴顶点N的坐标为( ，－ a)．

24

2

22x－ 33由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上， 1992

又点N在半圆内， ＜－ a ＜2，解这个不等式，得－ ＜a＜－ ．

2489(3)设EF=x，则CF=x，BF=2－x

97

在Rt△ABF中，由勾股定理得x= ，BF=

88

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