金城外国语学校初三数学导学案

课题：§6.2 二次函数的图象与性质（4） 执笔：吴永连 审核：初三数学备课组 一、学习目标 知识与技能：

1．掌握把抛物线y?ax2平移至y?a(x?h)2+k的规律；

2．会画出y?a(x?h)2+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 二、知识准备

1、请你在同一直角坐标系内，画出函数出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标

的图像，并指

2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？

3、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三

条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：

抛物线 开口方向

三、学习内容

二次函数图象的变化规律： 左加右减，上加下减

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

121122y?x，y?(x?1)，y?(x?1)?2，并指出它

222们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解 （1）列表：略（2）描点：

（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．

对称轴 顶点坐标 观察：

它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ． 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．

探索 你能说出函数y?a(x?h)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

四、知识梳理

1、二次函数的图象的变化规律：

二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y?a(x?h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 2、二次函数y?a(x?h)2+k的开口方向，对称轴，顶点坐标 五、课堂训练

1、抛物线y?2?x?4??1的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x＝ 时，y有最 值为 ；在对称轴左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，即当x 时，y随x的增大而 .

112、二次函数y?(x?1)2?2的图象可由y?x2的图象（ ）

22A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到 3.抛物线y??132?x?6?22?5开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。 4.函数y?5?x?3??2的图象可由函数y2?5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。 5.若把函数

y?5?x?2??2的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式

为 。

6.把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y= 。 7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y?2x2相同，对称轴和抛物线y??x?2?相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.

8.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

y??2x，y??2(x?3) ，y??2(x?3)，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

2222

金城外国语学校初三数学导学案

课题：§6.2 二次函数的图象与性质（5） 执笔：吴永连 审核：初三数学备课组 一、学习目标 知识与技能：

1．能通过配方把二次函数y?ax2?bx?c化成y?a(x?h)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。

2．会利用对称性画出二次函数的图象． 二、探索活动

活动一：探索二次函数y＝a(x+m)+k的图象与性质 活动二：探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 由配方得y=ax2＋bx＋c＝

由此可知，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是抛物线，它的顶点坐标是( ),对称轴是过顶点且与y轴平行的直线(当b=0时，对称轴是y轴) 三、学习内容

例1．通过配方，确定抛物线y??2x2?4x?6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图． 解 y??2x2?4x?6

??2(x?2x)?6??2(x?2x?1?1)?6??2(x?1)?1?6??2(x?1)?82222

?2?

因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表：

x ? -2 -1 0 1 2 3 4 ? 0 6 8 6 0 -10 ? 2 -10 y??2x?4x??6描点、连线，如图26．2．7所示．

例2．已知抛物线y?x?(a?2)x?9的顶点在坐标轴上，求a的值．

分析 ： 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在

y轴上，则顶点的横坐标等于0．

2

四、知识梳理

1、能通过配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。 2、理解二次函数的性质，了解函数图象的变换，并能解决有关问题。 五、课堂训练

1.抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为 ．

2.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）

3.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为

2

．

4.函数y=ax＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中如图所示，则正确的是（ ）

125.抛物线y?ax?2x?c的顶点是(,?1)，则a= ， c = 。

36.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？

（2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？