【参考答案】

1.(1)解:原式=-1+1

√37

4+1-4×2+2√3-2=-4. (2)添加AB=AE, 理由如下:

∵AB=AE,∠A=∠A,AC=AD, ∴△ABC≌△AED(SAS). 2.解:{2(??+2)≥3??+3①,2+????-1

2

-3

>1②,

由①得,x≤1;由②得,x>-2. 故此不等式组的解集为:-2

3.解:(1)如图①,△ABC即为所求. (2)如图②所示,△AEF即为所求.

4.解:(1)画树状图如图:

(2)不公平,

由树状图知,共有12种等可能的结果,其中摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色的有5种结果, ∴小马获胜的概率为5

5

75

7

12

,则小朱获胜的概率为1-12=12,12≠12

, ∴此游戏不公平.

5.解:(1)设直线AC与y轴相交于点D. 把x=1代入y=2

??,得y=2,∴点C的坐标为(1,2). ∵四边形ABOC是平行四边形,∴AC∥OB, ∴∠CDO=∠DOB=90°,∴OD=2,DC=1. ∵△AOC的面积为3

2,∴1

3

2AC·OD=2, ∴AC=3

1

2,∴AD=2,∴点A的坐标为-1

2,2,

5

∴k=-1.

(2)∵四边形ABOC是平行四边形,∴BO=AC=3

2, ∴点B的坐标为-3

2,0. 设直线AB的解析式为y=ax+b, 3

∴{-2??+??=0,??=2,-12??+??=2,

解得{??=3, ∴直线AB的解析式为y=2x+3.

6.解:(1)这次被调查的学生共有600÷60%=1000(人), 故答案为:1000.

(2)剩少量的人数为1000-(600+150+50)=200, 补全条形统计图如图:

(3)3600×501000

=180(人).

答:估计该校3600名学生一餐浪费的食物可供180人食用一餐. 7.解:(1)如图,过A作AH⊥BD于H,则∠AHD=∠AHB=90°.

∵AD=30 cm,∠ADB=53°,∴AH=AD·sin53°≈30×0.80=24(cm),DH=AD·cos53°≈30×0.60=18(cm).∵∠B=60°,∴BH=????=24√3√3≈14(cm),

∴BD=BH+DH=32(cm).

∵BC=12(cm),∴CD=32-12=20(cm).

答:A到BD的距离的为24 cm,C、D两点间的距离的为20 cm.

(2)如图,过E作EG⊥CD,过A作AF⊥EG交GE的延长线于F,则四边形AFGH是矩形, ∴FG=AH=24(cm).

6

∵点E正好在CD的垂直平分线上, ∴DG=1

2CD=10 cm.

∵∠EDC=60°,

∴EG=√3DG=10√3=17.3, ∴EF=FG-EG≈7(cm).

答:眼睛所在的位置应上升的距离为7 cm. 8.解:(1)证明:如图,连接OC,交AE于H.

∵PC是☉O的切线,∴OC⊥PC,∴∠PCO=90°, ∴∠PCA+∠ACO=90°.

∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCA=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠ABC,∴∠PCA=∠ABC. (2)∵AE∥PC,∴∠CAF=∠PCA. ∵AB⊥CG,∴AC=AG,∴∠ACF=∠ABC.

∵∠ABC=∠PCA,∴∠CAF=∠ACF,∴AF=CF=10. ∵AE∥PC,∴∠P=∠FAD, ∴cosP=cos∠FAD=4

5, 在Rt△AFD中,cos∠FAD=????????,AF=10,∴AD=8, ∴FD=√????2-????2=6,∴CD=CF+FD=16.

在Rt△OCD中,设OC=r,则OD=r-8,r2=(r-8)2+162,解得r=20,∴AB=2r=40. ∵AB是直径,∴∠AEB=90°,在Rt△AEB中,cos∠EAB=????????,AB=40, ∴AE=32,

∴BE=√????2-????2=24.

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