中档解答限时练(五)

限时:45分钟 满分:54分

1.(6分)(1)计算(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|.

(2)如图J5-1,点D,C分别在线段AB,AE上,ED与BC相交于点O,已知AD=AC,请添加一个条件(不添加辅助线)使△ABC≌△AED,并说明理由.

图J5-1

2(??+2)≥3??+3,2.(6分)解不等式组{2+????-1并把它的解集表示在数轴上.

->1,23

3.(6分)如图J5-2,点P,A,B均在☉O上,∠P=30°,请根据下列条件,使用无刻度的直尺各画一个直角三角形,使其一个顶点为A,且一个内角度数为30°. (1)在图J5-2①中,点O在∠P内部; (2)在图J5-2②中,点C在弦AB上.

图J5-2

1

4.(6分)现有两个不透明的口袋分别为甲口袋和乙口袋,甲口袋中装有红、黄、蓝三个小球(除颜色不同外,其余都相同),乙口袋中装有红、黄、蓝、绿四个小球(除颜色不同外,其余都相同),小马和小朱用两个口袋玩“配紫色”游戏(红色和蓝色可配成紫色).游戏规则如下:小马从甲口袋中任意摸出一个小球,小朱从乙口袋中任意摸出一个小球,如果摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色,那么小马获胜,否则小朱获胜. (1)请你用画树状图或列表的方法表示小马、小朱摸球的所有可能的结果. (2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

图J5-3

5.(6分)如图J5-4,在平面直角坐标系xOy中,函数y=??(其中k<0,x<0)的图象经过平行四边形ABOC的顶点A,函数y=??(其中x>0)的图象经过顶点C,点B在x轴上,若点C的横坐标为1,△AOC的面积为2. 求:(1)k的值; (2)直线AB的解析式.

2

3

??

图J5-4

2

6.(8分)“锄禾日当午,汗滴禾下土.谁知盘中餐,粒粒皆辛苦.”这是每个同学儿时就会背诵的古诗,但现实生活中,同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重.为了让同学们珍惜粮食,某学校倡导“光盘行动”,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学用餐的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图J5-5所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有 人. (2)补全条形统计图.

(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校3600名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

图J5-5

3

7.(8分)我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长,有利于身体健康,那么首先要有正确的写字坐姿,身子上半部坐直,头部端正、目视前方,两手随意放身体两侧,两腿平放,胸膛挺起,理想状态下,如图J5-6①所示,将图①中的眼睛记为点A,腹部记为点B,笔尖记为点D(忽略桌面及书的厚度),且BD与桌沿的交点记为点C,图J5-6②是其示意图.

(1)若∠ADB=53°,∠B=60°,求A到BD的距离及C,D两点间的距离(结果精确到1 cm).

(2)老师发现小红同学的写字姿势不正确,眼睛倾斜至图②的点E处,点E正好在CD的垂直平分线上,且∠BDE=60°,于是要求其纠正为正确的姿势.求眼睛所在的位置应上升的距离(结果精确到1 cm,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,√2≈1.41,√3≈1.73).

图J5-6

8.(8分)如图J5-7,已知AB是☉O的直径,P是BA延长线上一点,PC切☉O于点C,CG是☉O的弦,CG⊥AB,垂足为D.

(1)求证:∠PCA=∠ABC.

(2)过点A作AE∥PC交☉O于点E,交CD于点F,连接BE,若cosP=5,CF=10,求BE的长.

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图J5-7

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