2019年天津市西青区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．计算5+（﹣22）的结果是（ ） A．27

B．17

C．﹣17

D．﹣27

2．sin45°的值等于（ ） A．

B．

C．

D．1

3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A．0.65×108

B．6.5×107

C．6.5×108

D．65×106

5．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

6．估算的值在（ ）

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

A．2和3之间 7．化简A．

﹣（a+1）的结果是（ ）

B．﹣

C．

D．﹣

8．方程组A．

的解是（ ）

B．

C．

D．

9．如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．AE＝AC

B．∠EAC＝∠BAD C．BC∥AD

D．若连接BD，则△ABD为等腰三角形

10．若点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，则y1，y2，y3

的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y2＜y1＜y3

D．y2＜y3＜y1

11．如图，菱形ABCD的边长为1，点M、N分别是AB、BC边上的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则MP+PN的最小值是（ ）

A． B．1 C． D．2

12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列结论：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的个数为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．计算（﹣5b）3的结果等于 ． 14．计算（2

+

）（2

﹣

）结果等于 ．

15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．

16．若一次函数y＝3x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可） 17．如图，△ABC是等边三角形，AB＝

，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接

BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝ ．

18．如图，将∠BOA放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、A均落在格点上，角的一边OA与水平方向的网格线重合，另一边OB经过格点B．

（Ⅰ）tan∠BOA等于 ；（Ⅱ）如图∠BOC为∠BOA内部的个锐角，且tan∠BOC＝，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出∠COA，使得∠COA＝∠BOA﹣∠BOC，请简要说明∠COA是如何找到的（不要求证明）

三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19．（8分）解不等式组

，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式，得 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ；

20．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图①中m的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？

21．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°． （I）如图①，求∠ABD的大小；

（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？

（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，

≈1.41）