第1讲 电场及带电粒子在电场中的运动
(建议用时:40分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分,第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)
1.(2017·海南卷,2)关于静电场的电场线,下列说法正确的是( C ) A.电场强度较大的地方电场线一定较疏 B.沿电场线方向,电场强度一定越来越小 C.沿电场线方向,电势一定越来越低
D.电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
解析:电场线的疏密表示场强的强弱,那么电场强度较大的地方电场线一定较密,故A错误;沿着电场线的方向,电势会降低,因此沿电场线方向电势越来越低,但电场线不一定越来越疏,则场强不一定越来越小,故B错误,C正确;电场线不一定与带电粒子的轨迹重合,只有电场线是直线,带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时,电场线才与带电粒子的轨迹重合,故D错误.
2.(2017·湖北荆州模拟)如图所示,在竖直放置间距为d的平行板电容器中,存在电场强度为E的匀强电场,有一质量为m、电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放,重力加速度为g,则点电荷运动到负极板的过程( B )
A.加速度大小为a=+g
B.所需的时间为t=
C.下降的高度为h= D.电场力所做的功为W=Eqd
解析:点电荷受到重力、电场力,则合力F=
,根据牛顿第二定律有
a=,故A错误;设点电荷在水平方向的运动时间为t,水平方向上的加速度
1
a=,根据位移公式可得=t,解得t=
2
,故B正确;竖直方向做自由落体运动,下降
高度h=gt=
2
,故C错误;电荷运动位移为,故电场力做功W=,故D错误.
3.(2017·广东江门模拟)如图所示,在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球,小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接,当3个小球处在静止状态时,每根弹簧长度为l,已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹簧的原长为( C )
A.l+ B.l-
C.l- D.l-
解析:对第三个小球受力分析,第三个小球受三个力的作用,即为两库仑力与弹簧的拉力,它
们的关系是k0x=+,解得x=;所以弹簧的原长为l0=l-x=l-,故C正
确,A,B,D错误.
4.(2017·上海一模)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M,N两点,OM=ON=2R.已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为( A )
A.-E B. C.-E D.+E
解析:若将带电荷量为2q的球面放在O处,均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电
荷集中于球心处产生的电场.则在M,N点所产生的电场强度为E==,由题知当半球
面如题图所示产生的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为E′=-E,故A正确.
5.(2017·江苏卷,4)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A,B,C中央各有一小孔,小孔分别位于O,M,P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点,则由O点静止释放的电子( A )
2
A.运动到P点返回
B.运动到P和P′点之间返回 C.运动到P′点返回 D.穿过P′点
解析:电子在A,B板间的电场中加速运动,在B,C板间的电场中减速运动,设A,B板间的电压为U,B,C板间的电场强度为E,M,P两点间的距离为d,则有eU-eEd=0,若将C板向右平移到
P′点,B,C两板所带电荷量不变,由E===可知,C板向右平移到P′时,B,C两板间
的电场强度不变,由此可以判断,电子在A,B板间加速运动后,在B,C板间减速运动,到达P点时速度为零,然后返回,A项正确,B,C,D项错误.
6.(2017·河南二模)如图所示,空间有一正三棱锥OABC,点A′, B′,C′分别是三条棱的中点.现在顶点O处固定一正的点电荷,则下列说法中正确的是( AD )
A.A′,B′,C′三点的电场强度大小相等 B.△ABC所在平面为等势面
C.将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点,静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D.若A′点的电势为φA′,A点的电势为φA,则A′A连线中点D处的电势φD一定小于
解析:因为A′,B′,C′三点离顶点O处的正电荷的距离相等,所以三点处的电场强度大小均相等,故A正确;由于△ABC所在平面上各点到O点的距离不都相等,由等势面的概念可知,△ABC所在平面不是等势面,故B错误;由电势的概念可知,沿直线A′B′的电势变化为先增大后减小,所以当在此直线上从A′到B′移动正电荷时,电场力对该正电荷先做负功后做正功,故C错误;根据点电荷的电场特点可知,UA′D>
UDA,即φ
A′
-φD>φD-φA,整理可得,φD<,故D正确.
7.(2017·山东临沂一模)A,B为两等量异种电荷,图中水平虚线为A,B连线的中垂线,现将另两个等量异种的检验电荷a,b如图用绝缘细杆连接后从离AB无穷远处沿中垂线平移到AB的连线,平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称.若规定离AB无穷远处电势为零,则下列说法中正确的是( AB )
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A.在AB的连线上a所处的位置电势φa>0 B.a,b整体在AB连线处具有的电势能Ep>0 C.整个移动过程中,静电力对a做正功
D.整个移动过程中,静电力对a,b整体做正功
解析:设AB连线的中点为O.由于AB连线的垂直平分线是一条等势线,且一直延伸到无穷远处,所以O点的电势为零.AO间的电场线方向由A→O,而顺着电场线方向电势逐渐降低,可知,a所处的位置电势φa>0,故A正确.a所处的位置电势φa>0,b所处的位置电势φb<0,由Ep=qφ知,a,b在AB处的电势能均大于零,则整体的电势能Ep>0,故B正确.在平移过程中,a的电势能增大,则静电力对a做负功,故C错误.a,b看成一个整体,原来总电势能为零,在AB处系统总电势能为正,所以整个移动过程中,总电势能增大,静电力对a,b整体做负功,故D错误.
8.(2017·安徽淮北模拟)如图所示,A,B,C,D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A,B,C三点的电势分别为φA=25 V,φB=5 V,φC=-5 V,则下列说法正确的是( AC )
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A.把电荷量为1×10 C的正点电荷从B点经C移到A点,电场力做功为-2×10 J B.A,C两点的连线方向即为电场线方向 C.D点的电势为15 V
D.把一个电子从B点移到D点,电场力做功可能为0
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解析:把电荷量为1×10 C的正点电荷从B点经C移到A点,电场力做功为WBA=q(φB-φ
-3-2
A)=1×10×(5-25) J=-2×10 J,故A正确;连接AC,又φA-φC=25 V-(-5 V)=30 V,将AC等分为6等分,找出与B电势相等的点E,如图,连接BE,可知AC与BE相互之间不是垂直的,所以AC不是电场线的方向,故B错误;根据匀强电场的特点可知,φA-φB=φD-φC,所以φD=15 V,故C正确;由以上的分析可知,B点的电势与D点的电势不相等,所以把一个电子从B点移到D点,电场力做功不可能为0,故D错误.
二、非选择题(本大题共2小题,共36分)
9.(16分)(2017·陕西西安二模)如图,空间存一竖直向下沿x轴方向的静电场,电场强度的
大小按E=kx分布(x是轴上某点到O点的距离),k=.x轴上,有一长为L的绝缘细线连接
A,B两个小球,两球质量均为m,B球带负电,带电荷量为q,A球距O点的距离为L.两球现处于静止状态,不计两球之间的静电力作用.
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