第2课时 特殊角的三角函数值[学生用书A54]

1．[2019·天津]2sin60°的值等于( C )

A．1 B.2 C.3 D．2

3

【解析】 常用特殊角三角函数值sin60°＝2，再乘以2，可得答案C. 2．计算：cos245°＋sin245°＝( B )

112A.2 B．1 C.4 D.2 3．[2018·黄冈改编]下列运算结果正确的是( D ) 1

A．sin60°＝2 2

C．tan45°＝2

B．tan30°＝3 2

D．cos45°＝2 4．如图1－1－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( D )

图1－1－12

43A.3 C．83

B．4 D．43

BC

【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴cosB＝AB＝cos30°3＝2，

3

∴BC＝8×2＝43.故选D.

2

5．若在△ABC中，sinA＝cosB＝2，则下列最确切的结论是( C ) A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形

2

【解析】 ∵sinA＝cosB＝2，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C.

1

6．[2019·怀化]已知∠α为锐角，且sinα＝2，则∠α＝( A ) A．30° B．45° C．60° D．90° 117．计算：(1)sin60°·cos30°－2＝__4__； (2)cos245°＋tan30°·sin60°＝__1__；

3(3)sin30°·cos30°－tan30°＝__－12__(结果保留根号)． 331311

【解析】 (1)原式＝2×2－2＝4－2＝4；

3311?2?2

(2)原式＝??＋3×2＝2＋2＝1；

?2?133333

(3)原式＝2×2－3＝4－3＝－12.

A18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin2＝__2__． 【解析】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3， 3A1

∴sinA＝2，∴∠A＝60°，∴sin2＝2.

9．如图1－1－13，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为__103＋1__m．(结果保留根号)

图1－1－13

10．求下列各式的值．

12

(1)2cos30°＋2cos45°＋sin60°cos60°； (2)2sin30°＋tan60°－cos45°＋tan30°.

1322311＋3

解：(1)原式＝2×2＋2×2＋2×2＝2； 12343

(2)原式＝2×2＋3－2＋3＝3.

11．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( B ) A．23－2 C．23

B．0 D．2

12．[2018·葫芦岛]如图1－1－14，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan∠ABC的值为( C )