1.1锐角三角函数-20春浙教版九年级数学下册同步测试 下载本文

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解:∵BC=6,sinA=5,∠C=90°, ∴AB=10,∴AC=102-62=8.

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∵D是AB的中点,∴AD=2AB=5. ∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB,

DEADDE515∴CB=AC,即6=8,∴DE=4.

ab

18.[2018·贵阳]如图1-1-10①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究sinA与sinB之间关系的方法:

abab

∵sinA=c,sinB=c,∴c=sinA,c=sinB. ab∴sinA=sinB.

abc

根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角三角形ABC中,探究sinA,,sinBsinC之间的关系,并写出探究过程.

图1-1-10

解:如答图,过点B作BD⊥AC于点D,

在Rt△ABD和Rt△BCD中,BD=csinA,BD=asinC, acbc∴sinA=sinC,同理,sinB=sinC, abc∴sinA=sinB=sinC.

第18题答图

19.如图1-1-11,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=45°.

(1)用尺规作图: 在CA的延长线上截取AD=AB,连结BD(不写作法,保留作图痕迹);

图1-1-11

(2)求∠BDC的度数;

(3)定义:在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记做cotA,即cotA=

∠A的邻边

.根据定义,利用图形求cot22.5°的值.

∠A的对边

解:(1)如答图所示;

第19题答图

(2)∵AD=AB,∴∠ADB=∠ABD, ∵∠BAC=∠ADB+∠ABD, 11

∴∠ADB=2∠BAC=2×45°=22.5°, 即∠BDC的度数为22.5°; (3)设AC=x.

∵∠C=90°,∠BAC=45°, ∴△ACB为等腰直角三角形, ∴BC=AC=x,AB=2AC=2x, ∴AD=AB=2x,

∴CD=2x+x=(2+1)x, 在Rt△BCD中,

DC

cot∠BDC=BC=

(

2+1x

=2+1, x

)

即cot22.5°=2+1.