3

解：∵BC＝6，sinA＝5，∠C＝90°， ∴AB＝10，∴AC＝102－62＝8.

1

∵D是AB的中点，∴AD＝2AB＝5. ∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB，

DEADDE515∴CB＝AC，即6＝8，∴DE＝4.

ab

18．[2018·贵阳]如图1－1－10①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究sinA与sinB之间关系的方法：

abab

∵sinA＝c，sinB＝c，∴c＝sinA，c＝sinB. ab∴sinA＝sinB.

abc

根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究sinA，，sinBsinC之间的关系，并写出探究过程．

图1－1－10

解：如答图，过点B作BD⊥AC于点D，

在Rt△ABD和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC， acbc∴sinA＝sinC，同理，sinB＝sinC， abc∴sinA＝sinB＝sinC.

第18题答图

19．如图1－1－11，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝45°.

(1)用尺规作图： 在CA的延长线上截取AD＝AB，连结BD(不写作法，保留作图痕迹)；

图1－1－11

(2)求∠BDC的度数；

(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记做cotA，即cotA＝

∠A的邻边

.根据定义，利用图形求cot22.5°的值．

∠A的对边

解：(1)如答图所示；

第19题答图

(2)∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD， ∵∠BAC＝∠ADB＋∠ABD， 11

∴∠ADB＝2∠BAC＝2×45°＝22.5°， 即∠BDC的度数为22.5°； (3)设AC＝x.

∵∠C＝90°，∠BAC＝45°， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴BC＝AC＝x，AB＝2AC＝2x， ∴AD＝AB＝2x，

∴CD＝2x＋x＝(2＋1)x， 在Rt△BCD中，

DC

cot∠BDC＝BC＝

(

2＋1x

＝2＋1， x

)

即cot22.5°＝2＋1.