1.1__锐角三角函数__

第1课时 锐角三角函数的概念[学生用书B52]

1．[2019·婺城区模拟]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为( D )

1312

A.5 B.13

5

C.12

5D.13

AC5

【解析】 ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴sinB＝AB＝13. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( A ) 34A.4 B.3

3

C.5

4D.5 AB2－BC2＝

52－32＝4，再

【解析】 Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝BC3

根据正切函数的定义，得tanA＝AC＝4.

3．如图1－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( A )

图1－1－1

12

A．sinA＝13

12

B．cosA＝13 5

C．tanA＝12 12

D．tanB＝5 AB2－BC2＝

132－122＝5，然后根据锐

【解析】 先根据勾股定理求得AC＝

BC12AC5BC12

角三角函数的定义计算求得sinA＝AB＝13，cosA＝AB＝13，tanA＝AC＝5，tanBAC5

＝BC＝12，∴只有A中三角函数表示正确．故选A.

4．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( A ) A．不变

C．扩大为原来的3倍

1

B．缩小为原来的3 D．不能确定

【解析】 ∵△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小没改变，∴锐角A的正弦函数值也不变．故选A. 5．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( C )

512512A.12 B.5 C.13 D.13

6．如图1－1－2，已知一商场自动扶梯的长l为10 m，该自动扶梯到达的高度h为6 m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( A )

图1－1－2

3434A.4 B.3 C.5 D.5

7．[2019·宜昌]如图1－1－3，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都

是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( D )

图1－1－3

4334A.3 B.4 C.5 D.5

第7题答图

AD2＋CD2

【解析】 如答图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝32＋42＝5.

CD4

∴sin∠BAC＝AC＝5.故选D.

318．[2019·甘肃]在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosB＝__2__．

3

，设a＝3x，b＝3x，则c＝3

【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝a1

23x，∴cosB＝c＝2.

3259．[2019·杭州]在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝__2或5__． 【解析】 若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝

（2x）2－x2＝3x，∴cosC

BC3x3

＝AC＝2x＝2；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝AC2x25325

5x，∴cosC＝BC＝＝5.综上所述，cosC的值为2或5.

5x

（2x）2＋x2＝

10．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sinA，cosA，tanA. 解：由勾股定理，得AC＝

AB2－BC2＝

25－4＝21，

∴sinA＝

BC2AC21BC2221＝，cosA＝＝，tanA＝＝＝. AB5AB5AC2121

3

11．若∠A为锐角，且sinA＝5，求cosA，tanA. 解：设在△ABC中，∠C＝90°，∠A为已知锐角． a3

∵sinA＝c＝5，设a＝3k，c＝5k， ∴b＝c2－a2＝

（5k）2－（3k）2＝4k，

b4k4a3k3

∴cosA＝c＝5k＝5，tanA＝b＝4k＝4.

12．如图1－1－4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( C ) AD

A．sinB＝AB AD

C．sinB＝AC

AC

B．sinB＝BC CD

D．sinB＝AC