反映了因素在此范围内变动时方案风险的大小。

55. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投

资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。

答：（1）绘制决

340 大规模 销路好0.7 100×10 表15 各年损益值及销售状态 销售状态 销路好 销路差

概率 0.7 0.3

损益值（万元/年） 大规模投资 100 -20

小规模投资 60 20

策树，见图17；

2 销路差（0.3） -20×10 60×10 340 1 小规模 320 3 销路好0.7 销路差（0.3） 20×10 图17 习题55决策树图

（2）计算各状态点的期望收益值

节点②：?100?0.7+(-20)?0.3??10?300?340(万元) 节点③：?60?0.7+20?0.3??10?160?320(万元) 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 （3）决策

比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选

29

择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

56. 某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相

同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。 答：（1）首先画出决策树

销路好0.7 150 2 -500 销路差0.3 销路好0.7 -300 50 100 1 3 销路差0.3 10 图18 决策树结构图 此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。

（2）然后计算各个机会点的期望值

机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。

方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。

57. 接习题55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160

30

万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

表16 销售概率表 项目 销路差

前3年销售状态概率 好 0.7

差 0.3

后7年销售状态概率 好 0.9

差 0.1

答：（1）绘制决策树（见图19）

图19 习题57决策树

小规模 大规模 359.20 -300 616 销路好（0.7）281.20 2销路差（0.3） 2 4 100ⅹ3 -140 5(-20)ⅹ3 销路好(0.9) 销路差(0.1) 50 销路好(0) 销路差(1.0) 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 1 476 476 销路好（0.7）359.20 3销路差（0.3） 140 720ⅹ3 6 60ⅹ3 不扩建 扩建 销路好(0.9) 销路差(0.1) 销路好(0.9) 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 8392 9销路好(0) 销路差(1.0) -160 销路差(0.1) （-20）ⅹ7 60ⅹ7 20ⅹ7 后7年 （2计算各节点的期望收益值，并选择方案 节点④：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元)

31

节点⑤：[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元)

节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元) 节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元) 节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）

节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。 节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）

节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元)

节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。

综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。 本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。

58. 某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路

好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。 答：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图20所示。

建小厂（170） 销路好0.7 100ⅹ10 建大厂(300) 1销路差0.3 -20ⅹ10 30ⅹ10 销路差0.3 Ⅰ 240ⅹ3 销路好0.7 扩建(130) 3P=1 85ⅹ7 Ⅱ 不扩建 4P=1 后7年 40ⅹ7 32

前3年