13. 若要在8年以后得到包括利息在内的300万元的资金，利率为8％的情况下，每年应投入（或存储）的基金为多少？ 答：已知F=300，i=8％，n=8，求A=?。

??I8%则A?F??300*[]?28.204（万元） ?N8(1?8%)?1?(1?I)?1?即，每年等额存入的资金应为28.2万元。

14. 某公司计划在第5年末购置一套40万元的检测设备，拟在这5年内的年末等额存入一笔资金到银行作为专用资金，银行存款年利率为10％，按复利计算，求每年等额存入的资金应不少于多少万元？ 答：已知F=40，i=10％，n=5，求A=?。

??I10%则 A?F? 2 （万元） ?40*[]?6.55?N5(1?10%)?1?(1?I)?1?

即，每年等额存入的资金应为6.552万元。

15. 某企业打算五年后兴建一幢5000m的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8％，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？ 答：已知F=5000×800=400（万元），i=8％，n=5，求A=?。

A?F?(A/F,i,n)?400?(A/F,8%,5?400?0.17046?68.184(万元) 即，该企业每年末应等额存入68.184万元。

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16. 为在未来的15年中的每年末取回8万元，先需以8％的利率向银行存入现金多少呢? 答：

已知A=8万元，i=8％，n=15，求P=?。

?(1?i)n?1??8(1?0.08)15?1/0.08(1?0.08)15?68.48(万元) 则P?A?n??i(1?i)???????即，现应存入银行68.48万元。

17. 某华侨打算每年年末出资10万美元，三年不变，试问该华侨与第一年年初存入银行多少美元（年利率为11％）以支付该项资助费？ 答：已知A=10万美元，i=11％，n=3，求P=?。

?(1?i)n?1??10(1?0.11)3?1/0.11(1?0.11)3?10?2.444?24.44(万美元) 则 P?A?n??i(1?i)???????

18. 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得利润是否足以偿还银行贷款？ 答：已知A=2万元，i=10％，n=10，求P是否大于或等于10万元？。

P?A(P/A,i,n)?2?(P/A,10%,10)?2?6.1445?12.289(万元)?10万元 即，足以偿还银行贷款。

19. 某华侨为支持家乡办厂，一次投资100万美元，商定分5年等额回收，利率定为年利10％，求每年回收多少美元。 答：

已知P=100万美元，i=10％，n=5，求A=?

?i(1?i)n?A?P???100?0.2638?26.38(万美元) n?(1?i)?1?即，每年回收26.38万美元。

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20. 某人要购买一处新居，一家银行提供20年期年利率为6％的贷款30万元，该人每年要支付多少？ 答：

已知P=30万元，i=6％，n=20，求A=?

A?P(A/P,i,n)?30(A/P,6%,20)?30?0.0872?2.46(万元) 即，每年要支付2.46万元。

21. 某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20％，据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均受益为多少时不至于亏本？

答：已知P=1000万元，i=20％，n=20，求A=?

A?P(A/P,i,n)?1000?(A/P,20%,20)?1000?0.2054?205.4(万元) 即，该项目年平均收益至少应为205.4万元。

22. 某类建筑机械的维修费用，第一年为200元，以后每年递增50元，服务年限为十年。问服务期内全部维修费用的现值为多少？（i=10%）

答：已知A1=200元，G =50元，i=10％，n=10年，求均匀梯度支付现值P=? 由公式

P?F(P/F,i,n)G?(1?i)n?11nG1???A1??????i?i(1?i)ni(1?i)n?G?nG???A1??(P/A,i,n)?(P/F,i,n)ii???A1(P/A,i,n)?G(P/G,i,n) 7

G?nG?P??A1??(P/A,i,n)?(P/F,i,n)ii??50?10?50???200?(P/F,0.1,10) ?(P/A,0.1,10)?0.10.1???700?6.1445?5000?0.3855?2373.65(元)即，服务期内全部维修费用的现值为2373.65元。

23. 设某技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每年递减0.5万元。若年利率为10％，问相当于每年等额盈利多少元？

答：已知A1=10万元，递减梯度量G=0.5万元，i=10％，n=8年，求均匀梯度支付（递减支付系列）的等值年金A=?

A?A1?GnG?(A/F,i,n)ii?10?5?40?0.0874 ?8.5(万元)即，均与梯度支付的等值年金为8.5万元。

24. 设本金P=100元，年利率为10％，半年计息一次，求年实际利率。 答：已知名义利率为10％，计息期半年的利率为

10%?5%，于是年末本利和应为： 2F?P(1?i)n?100(1?5%)2?110.25(元)，年利息差为F-P=110.25-100=10.25(元) 年实际利率=

年利息率10.25??10.25%

本金100即，年实际利率比名义利率大些。

25. 如果年利率为12％，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？实际年利率又是多少？

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