V＝

?4?0.12?9.9?7.77?10?2m2/s

此时管内最低压强

pB?（?gh?pa）（?1??B）2?uB21000?9.9?3.763?104N/m222

?1000?9.81?1?1.013?105?1.5

1－9 精馏塔底部用蛇管加热如图所示，液体的饱和蒸汽压为1.093×105N?m-2，液体密度为950kg?m-3，采用?形管出料，?形管顶部与塔内蒸汽空间有一细管相连。试求 （1）为保证塔底液面高度不低于1m，?形管高度应为多少？

（2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，?形管出口液封h高度至少应为多少？

习题1－9 附图

[(1)1m; (2)0.86m] 解：

1. 假设液体排出量很小，塔内液体可近似认为处于静止状态。由于连通管的存在，塔内

压强PA等于?形管顶部压强PB。在静止流体内部，等压面必是等高面，故?形管顶部距塔底的距离H＝1m。

2. 塔内蒸汽欲经?形管逸出，首先必须将管段BC内的液面压低降至点C。此时，C点

的压强PC＝PA＝Pa＋?gH。为防止蒸汽逸出，液封的最小高度

，PA?Pa1.093?105?1.013?105??0.86m H＝

?g950?9.81，

1－10 两容器的直径分别为D1＝1000mm，D2＝400mm，容器A水面上方维持不变的真空度HV＝100mmHg，容器B为敞口容器，当阀门F关闭时，两容器的水面高度分别为Z1＝2.5m，Z2＝1.5m。试问：

（1）当阀门开启时，两液面能否维持不变？

（2）若不能维持原状，当重新达到平衡时，液面高度各有何变化？

9

习题1－10 附图

[(1) 液面不能维持不变；(2) 容器A水面上升了0.05m, 容器B水面下降0.31m] 解：

阀门开启后，若液体仍保持静止状态，液体面将维持不变。液体仍处于静止状态的条件是其中任何两点，例如A点和B点的单位重量流体总势能相等。分别取地面和大气压为位能和压强势能的基准，则B点单位重量的总势能为

?A?Z2?1.5m ?gA点单位重量的总势能为

?，gHV?A13600?9.81?0.1?Z1??2.5??1.14m ?g?g1000?9.81因?B＞?A，水将从容器2流向容器1，液面不能维持不变。

1. 设液体重新静止时，容器1水面上升了h1，容器2水面下降了h2，则

?，gHVZ1?h1??Z2?h2

?gD22h20.42h1??2h2?0.16h2 2D11由以上两式得

h2??，HVZ2?Z1??1?0.16?1.5?2.5?13.6?0.1?0.31m

1.16h1?0.16h2?0.05m

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在不可压缩的同一种静止流体内部，各点的单位总势能处处相等。在重力场内，单位总势能由位能和压强势能两部分组成。 若以单位体积为基准，则

?gZ?p???常数

式中各项的单位为J/m2或N/m3，刚好与压强相同，故（?gZ?p）可称为虚拟压强。 若以单位质量为基准，则

gz?p?????常数

式中各项的单位为J/kg。 若以单位重量为基准，则

Z?p?常数 ?g式中各项的单位为J/N或m，具有长度因次。

以上诸式是在流体为静止的前提下推导出来的，方程式得到成立的条件是：流体为静止，否则流体将由高势能向低势能流动。

1－11高位槽内的甘油(?＝1260kg?m-3)沿直径为10mm的管道送至某容器，甘油温度为60℃，管内流量为1.96×?10-5m3?s-1。若其他条件不变，将甘油升温至100℃，管内流量为多少？ [1.51?10-4m3?s-1]

解：已知：甘油的密度?＝1260kg/m3 60℃甘油的粘度?＝100cp，

，

100℃时的粘度?＝13cp 60℃时管内流速

4V4?1.96?10?5u＝2＝＝0.25m/s

?d??0.012Re＝?du1260?0.01?0.25＝＝31.5?2000 ?100?10?3设温度升为100℃仍为层流，因管路两端的总势能差不变

??32l?u32l?，u，＝＝ 2??d?d2u，＝u?100＝0.25＝1.92m/s ?，13V，＝?0.012?1.92＝1.51?10?4m3/s 4因

?11

?du，1260?0.01?1.92Re＝，＝＝1861?2000

?13?10?3，故以上计算结果有效。

1－12如图，两敞口储罐的底部在同一水平面上，其间由一内径为75mm，长为200m的水平管和局部阻力系数为0.17的全开阀门连接，一储罐直径为7m，盛水深为7m，另一储罐直径为5m，盛水深3m，若阀门全开，问大罐内水降低到6m时，需多长时间？设管道流体摩擦系数?＝0.02，忽略进出口局部阻力。 [9543.4s]

习题1－12 附图 [略]

1－13试从Navier Stokes方程出发，推导出牛顿型流体在圆管内稳定层流时的速度分布（速度与半径的关系），流体压降与平均速度的关系式。 [略]

1－14水（粘度为1cp，密度1000kg?m-3）以平均速度为1m?s-1流过直径为0.001m的水平管路。

（1） 水在管路的流动是层流还是湍流？

（2） 水流过管长为2m时的压降为多少mH2O； （3） 求最大速度及发生的位置；

（4） 求距离管中心什么位置其速度恰好等于平均速度。 [(1)层流；(2)6.53 mH2O；(3)2m?s-1，在管中心；(4)3.54?10-4m] 解：（1）Re=1×1000×0.001/0.001=1000<2000 层流

2

（2）?P=32?lu/d2=32×0.001×2×1/0.001=64000Pa=6.53m (3)umax=2u=2 m?s-1 在管中心

2

(4) 由u=umax[1-(r/ri)]，得

2

1=2[1-(r/0.0005)] r=3.54?10-4m

－

1－15如图，水 （?H2O=1000kg?m3）从水槽沿内径为100 mm 的管子流出。 A. 当阀门关闭时，U型压力计读数 R=600 mmHg，此时h＝1500 mm，当阀门部分开启时，

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