第一章习题简答

1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数α＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积Vmin。

v

散热器锅炉 题1-3图 解：由液体的热胀系数公式?V?1dV ， VdT据题意， αv＝0.0005/℃，V=10m3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积 dV??VVdT?0.0005?10?50?0.25m3 1-4 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067?10Pa升高到5.8840?10Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 解：将空气近似作为理想气体来研究，则由45P??RT得出 ??P RTP19.8067?104故 ?1???1.166kg/m3 RT1287??273?20?P25.8840?105?2???5.841kg/m3RT2287??273?78?m?V?V1?V2?1?2?2??15.841?1.166????80%mV1?25.841?m

?11-5 如图，在相距δ＝40mm的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s的液体，液体中

有一长为a＝60mm的薄平板以u＝15m/s的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由T??Adu可得 dy T?T1?T2??A反）

UU1515????A?0.7?0.06?????84N（方向与u相

??hh0.04?0.010.01??1-6 两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2 N/m2的力作用下以

0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度μ。 解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速度分布是直线分布，则T??Aduu??A，得流体的动力黏度为 dy?TT?0.5?10?3?????2??4?10?4Pa?s uAu0.25A?1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？

解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay2+c 由题意可得方程组

2??0?a0.0125?c ?2??0.03?a(0.0125?0.001)?c解得a= -1250，c=0.195 则 u=-1250y2+0.195

dud(?1250y2?0.195)???2500y 则dydy

?T??Adu?18.3?10?6???0.025?1?(?2500?0.0125)??4.48?10?5Pa dy（与课本后的答案不一样。）

1-8 如图，有一底面积为0.8m×0.2m的平板在油面上作水平运动，已知运动速度为1m/s，平板与固定边界的距离δ＝10mm，油的动力粘度μ＝1.15Pa·s，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。

题1-8图

解： T??Aduu1??A?1.15?0.8?0.2??18.4N dy?0.01 1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s等速旋转，该锥体与固定的外锥体之间的间隙δ＝1mm，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa·s的润滑油，若锥体顶部直径d＝0.6m，锥体的高度H＝0.5m，求所需的旋转力矩M。 题1-9图 解：取微元体，微元面积： dA?2?r?dl?2?r?切应力： dT???dA??dh cos?dur?2?rdh?dA??? dy?cos?微元阻力矩： dM=dT·r

阻力矩：

M??dM??rdT??r?dAH??r??2?r?01dhcos? H?13????2??rdh(r?tg??h)??cos?0H?1????2???tg3??h3dh?cos?02????tg3??H42??0.1?15?0.63?0.54???37.1N?m?34?cos?4?1?10?0.857