（2）在抛物线上找出点P，使PC?PO，求点P的坐标；

（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．

【整体分析】

（1）根据抛物线y?x?bx?c交x轴于点A?1,0?和点B，交y轴于点C?0,3?．用待定系数法直接

2求出即可；

（2）过P作PH?OC，垂足为H，PO＝OC，PH?OC，则CH＝OH?方程即可求出点P的横坐标，即可求解.

（3）连接NA并延长交OC于G，根据等腰梯形的性质得到GA＝GC，设GA＝x，则GC＝x，OG＝3－x在Rt△OGA中，根据勾股定理OA 2＋OG 2＝AG 2，列出方程，解得x＝ ∴OG＝3－x＝

【满分解答】

（1）∵抛物线y?x?bx?c 过点A（1，0）、C（0，3）

2332 令x?4x?3?，解225 34，求出 直线AG的解析式，联立方程，即可求出点N的坐标.进而求出点M的坐标. 3∴??0?1?b?c

?3?c?b??4 c?3?2解得 ?∴抛物线的解析式为y?x?4x?3

（2）过P作PH?OC，垂足为H ∵PO＝OC，PH?OC

∴CH＝OH?23 23… 2∴ x?4x?3?∴x?2?10 2?103?103P?2?,或（P2-，）. ???2222??（3）连接NA并延长交OC于G

∵四边形ACMN为等腰梯形，且AC∥MN

∴∠ANM＝∠CMN，∠ANM＝∠GAC，∠GCA＝∠CMN ∴∠GAC＝∠GCA，∴GA＝GC 设GA＝x，则GC＝x，OG＝3－x 在Rt△OGA中，OA 2＋OG 2＝AG 2

5 344∴OG＝3－x＝ ，∴G（0，）

3344易得直线AG的解析式为y＝－ x＋

33445令－ x＋ ＝x 2－4x＋3，解得x1＝1（舍去），x2＝

333∴1 2＋( 3－x )2＝x 2，解得x＝ ∴N?,??.

?5?38?9??5??8?10

∴CM＝AN＝?1??????.

9?3??9?∴OM＝OC＋CM＝3＋

10 ＝ 92237 9∴M（0，

37） 937?58?）、N?,??.使四边形ACMN为等腰梯形 9?39?∴存在M（0，

【点睛】属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，等腰梯形的性质等，综合性比较强，难度较大.

3.已知一次函数y??的图像经过点A和点B。

（1）分别求这两个函数的解析式；

（2）如果将二次函数的图像沿y轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.点的坐标：A（-2，3），点B坐标可求； 2.二次函数经过点A和点B 。 二.求二次函数的图像平移了几个单位：

1.根据前面求解情况，设平移后二次函数的解析式为y? 2.则可得对称轴是直线x?1（-2，3），并与x轴相交于点B，二次函数y?ax2?bx?2x?m的图像经过点A

2123x?x?2?n； 223，Q(0,n?2)，P(3,n?2)； 2 3.利用点P在一次函数的图像上求解。

【满分解答】

（1）∵一次函数y??1x?m的图像经过点A(?2,3)， 2∴3???(?2)?m，得m?2．

∴所求一次函数的解析式为 y??x?2． ∴点B的坐标为（4，0）．

1212∵二次函数y?ax2?bx?2的图像经过点A(?2,3)和点B(4,0)，

1?a?,??3?4a?2b?2,?2∴? 解得：?

0?16a?4b?2.3??b??.?2?123x?x?2． 2213（2）设平移后的二次函数解析式为y?x2?x?2?n．

223∴对称轴是直线x?，Q(0,n?2)．

21∴P(3,n?2)在一次函数y??x?2的图像上．

21∴n?2???3?2．

25∴n?．

25∴二次函数的图像向上平移了个单位．

2∴所求二次函数的解析式为 y?

4.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c?a?0?与x轴相交于A??1,0?，B?3,0?两

2点，对称轴l与x轴相交于点C，顶点为点D，且?ADC的正切值为

（1）求顶点D的坐标； （2）求抛物线的表达式；

1。 2（3）F点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF，若?FAC??ADC，求F点的坐标。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件：