函数的解析式，解方程组可得。

三.当?APD??ACB时；求点P的坐标：

1.求解点A、D的坐标，并判定△OBC的形状，可得△OBC是等腰直角三角形；

2.添加辅助线：设抛物线对称轴与x轴交于点F ，过点A作AE?BC于点E； 3.角度相等，一般转化为三角形相似，则可得△AEC∽△AFP； 4.用相似三角形边之比求解点的坐标：可得上求点P的坐标。

【满分解答】

⑴ Qy?kx沿y轴向下平移3个单位长度后经过y轴上的点C，∴C（0，-3） 设直线BC的解析式为y?kx?3．

∵ B(-3 ，0) 在直线BC上，∴ -3k-3=0 解得k??1． ∴直线BC的解析式为y??x?3． Q抛物线y??x?bx?c过点B，C，

2AECE，解得PF?2，再利用点P在抛物线的对称轴?AFPF∴???9?3b?c?0?b??4， 解得：?

c?3．??c??32∴ 抛物线的解析式为y??x?4x?3．

⑵ 由y??x?4x?3．可得D(-2，1) ，A（-1，0）．

?OB?3，OC?3，OA?1，AB?2。可得△OBC是等腰直角三角形。

2??OBC?45o，CB?32．

设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF?1AB?1。 2过点A作AE?BC于点E。??AEB?90o． 可得BE?AE?2，CE?22．

在△AEC与△AFP中，?AEC??AFP?90o，?ACE??APF， ?△AEC∽△AFP． ?222AECE，．解得PF?2． ??1PFAFPFQ点P在抛物线的对称轴上， ?点P的坐标为(2，2)或(2，?2)．

21.（2020静安区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y?ax?bx?c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果S?ABD:S?BCD?3:2，求tan∠DBC的值； （3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

【整体分析】

（1）直接利用待定系数法，把A、B、C三点代入解析式，即可得到答案； （2）过点D作DH∠BC于H，在∠ABC中，设AC边上的高为h，利用面积的比得到求出DH和BH，即可得到答案；

（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，先证明△OAB∠∠OFA，求出点F的坐标，然后求出直线AF的方程，即可求出点E的坐标.

【满分解答】

AD3?，然后DC2ca?0）解：（1）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入y?ax?bx?（得，

2?0?a?b?3,??0?9a?3b?4, ??3?0?0?c??a??1?解得?b?4，

?c??3?∴此抛物线的表达式是：y??x?4x?3．

（2）过点D作DH⊥BC于H，

2

在∠ABC中，设AC边上的高为h，则S?ABD:S?BCD?(又∠DH//y轴， ∴

11AD?h):(DC?h)?AD:DC?3:2， 22CHDCDH2???． OCACOA5∵OA=OC=3，则∠ACO=45°， ∴△CDH为等腰直角三角形，

26?3?． 5564∴BH?BC?CH?2??．

55DH3?. ∴tan∠DBC=

BH2∴CH?DH?（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，

∠OA=OC=3，

∴∠OAC=∠OCA=45°，

∠∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC， ∠∠BAC=∠FAC， ∴∠OAB=∠OFA． ∴△OAB∠∠OFA， ∴

OBOA1??． OAOF3∴OF=9，即F（9，0）；

设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），

1?k??0?9k?b? ，解得?可得?3，

?3?b???b??3∴直线AF的解析式为：y?1x?3， 37将x=2代入直线AF的解析式得：y??，

3∴E（2，?7）. 3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.

2.（2018崇明区二模）如图，抛物线y?x?bx?c交x轴于点A(1,0)和点B，交y轴于点C(0,3)． （1）求抛物线解析式；

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