【整体分析】

（1）首先设抛物线的解析式，然后根据对称轴和所经过的点，列出方程，即可得出解析式； （2）首先求出B坐标，即可得出OB?1，OC?2，进而得出∠BCO的余切值；

（3）首先根据?CEO??BCO的余切值列出等式，得出点E的坐标，然后根据点C的坐标得出直线解析式，最后联立直线和抛物线的解析式即可得出点P坐标.

【满分解答】

(1)设抛物线的表达式为y?ax2?bx?c(a?0).

?b??2a??2?由题意得：?9a?3b?c?0

?c?2??解得：a?28，b?.

33228x?x?2. 33∴这条抛物线的表达式为y?28(2)令y = 0，那么x2?x?2?0，

33解得x1??3，x2??1. ∵点A的坐标是(?3，0) ∴点B的坐标是(?1，0).

∵C(0，2)

∴OB?1，OC?2.

在Rt△ OBC中，∠BOC=90o， ∴cot?BCO?OC?2. OB(3)设点E的坐标是(x，0)，得OE=x. ∵?CEO??BCO， ∴cot?CEO?cot?BCO. 在Rt△EOC中，∴cot?CEO?OEx??2. OC2∴x=4，∴点E坐标是(4，0)或 (?4，0). ∵点C坐标是(0，2)， ∴lCE:y?11x?2或y=?x?2. 22?y???∴??y???11?x?2y??x?2??22 ，或?

22828?y?x2?x?2x?x?2?3333?1319??x??x?????x?0??44?x?0()(舍去)； 解得?和?舍去，或?和?335?y?2?y?2?y??y???88??∴点P坐标是(?1331935). ，)或(?，

8448【点睛】此题主要考查直线、抛物线解析式的求解以及综合应用，熟练掌握，即可解题.

3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）。将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA?B?C?．设直线BB?与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y?ax?bx?c的图像经过点C?、M、N。解答下列问题：

（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；

（2）将△MON沿直线BB?翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由； （3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛

2物线的解析式。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.点的坐标：A（3，0），C（0，1），点B、A'、B'、C?、M、N ； 2.二次函数经过C?、M、N 三点；

3.其它特殊条件：矩形OABC、矩形OA?B?C? 。

二.求二次函数解析式：将C?、M、N 三点代入函数解析式，解方程组。 三.断点P是否在该抛物线上：

1.思路：先求解点P的坐标，再验证是否在抛物线上； 2.可求得P(2, 4)；则点P不在抛物线上。 四.求平移后抛物线的解析式：

1.条件：抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O 2.分向下、向左、向右三种情况，可求得三个抛物线解析式。 【满分解答】

(1) 可以求出点C'(-1 , 0), N(0 , 52), M(5 , 0)

??a?b?c?0 代入 y?ax2?bx?c得 ??c?5 ?2??25a?5b?c?0??a??1 解得：?2?b?2

??5?c?2 ； ∴所求抛物线的解析式为y??（2）不存在，理由如下： 可求出点P(2, 4)

125x?2x? 22159把 x?2 代入y?-x2?2x? 得：y??4

222∴点P不在该抛物线上

（3）又Qy??12519x?2x?=?(x?2)2? , 2222 NO?5 , C'O?1 , MO=5 2∴ 所求的抛物线的解析式为：

1951y??(x?2)2????x2?2x

2222191191或y??(x?2?1)2???x2?3x 或y??(x?2?5)2???x2?3x。

222222

4.已知：直角坐标系xoy中，将直线y?kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B??3,0?及y轴上的C点。若抛物线y??x?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C。

(l)求直线BC及抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上,且?APD??ACB；求点P的坐标。

2

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.点的坐标：B??3,0?，C?0,?3?，点A坐标可求；

2.二次函数经过点A、B、C三点。

二.求解一次函数和二次函数的解析式：将B??3,0?，C?0,?3?两点的坐标分别代入一次函数和二次