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?(?c)??90?arctan?c??90?arctan2.7??160，（1分）

相角裕度?：??180??(?c)?180?160?20（2分）

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

L(ωdR(s) C(s) -40 一 20 -20 图4 解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

ω ω1K(s?1)-10 1 ω1 10 ?1G(s)?故其开环传函应有以下形式 (8分) -40 21s(s?1)?2图3 由图可知：??1处的纵坐标为40dB,则L(1)?20lgK?40, 得 K?100(2分) 又由 ???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有 20?0??40，解得 ?1?10?lg?1?lg10 (2分) 3rad/s.16同理可得 ?20?(?10)??20 或 20lg2?30， lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100rad/s (2分) 故所求系统开环传递函数为 s100(?1)10 G(s)? (2分) ss2(?1)100六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分） 1、写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分）

2、写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳

斯判据判断系统的稳定性。（15分）

L(?) 解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

-20dB/dec 40 0.32 L0 -40dB/dec 24.3 ? 精心整理

故其开环传函应有以下形式 G0(s)?s(K11 (2分)

s?1)?1s?1)(?2由图可知：??1处的纵坐标为40dB,则L(1)?20lgK?40, 得 K?100(2分) 故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020?100（2分）

s(0.1s?1)(0.05s?1)求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90?tg?10.1??tg?10.05?

由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s ?0(?c)??90?tg?10.1?c?tg?10.05?c??208（1分） ?0?180??0(?c)?180?208??28（1分） 对最小相位系统?0??28?0不稳定 2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1s?1?2'3.1s2?510.32??故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11s?1s?1100s?1?1'0.01s?113、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为 G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1)? (4分) s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是 D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0432 （2分） 构造劳斯表如下

s40.5100.15100313.510000画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)

s315.005s289.7s1s0296.810000首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

L(?)-20 ?-40

40 0.0精心整理

-20 ??1 0.1 0.320 10 -40 起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节)（1分） -60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节),?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节),

?3?1/0.1?10(惯性环节),?4?1/0.05?20(惯性环节)（4分）

七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角

裕度不小于40o，幅值裕度不小于10dB，试设计串联校正网络。(16分)

解：（1）、系统开环传函 G(s)?1?limsG(s)H(s) ess?s?0KvK，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为 s(s?1)1，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K?20 K???1? 故 G(s)?20 （5分） s(s?1)（2）、校正前系统的相角裕度 ? 计算： L(?c)?20lg20?0??c2?20 得 ?c?4.4 7rad/s ?c2??1800?900?tg?14.47?12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在?x。（2分） （3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角 ?m??\?????40?12.6?5?32.4?330 （2分） （4）、校正网络参数计算 01?s?imn1?sin33 a??3?. 4 （2分） 1?s?imn?10sin33 （5）、超前校正环节在?m处的幅值为： 使校正后的截止频率?c'发生在?m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

解得 ?c'6 （2分）

（6）、计算超前网络

在放大3.4倍后，超前校正网络为

校正后的总开环传函为： Gc(s)G(s)?20(1?0.306s) （2分）

s(s?1)(1?0.09s)（7）校验性能指标

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相角裕度 ?''?180?tg?1(0.306?6)?90?tg?16?tg?1(0.09?6)?430 由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。

符合设计性能指标要求。 （1分）