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3、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（4分）

4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

K22?nC(s)Ks解：1、（4分）?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?42、（4分）??K??2??n?22?K?4???0.707 ?3、（4分）?00?e???1??2?4.3200 ?KK?1??v?1 ?K2K1s??4、（4分）G(s)?K?s(s?K?)?s(s?1)1?s?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K? 四、（共20分）设系统闭环传递函数?(s)?C(s)1?22，试求： R(s)Ts?2?Ts?11、??0.2；T?0.08s；??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分） 2、??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）

2?n11解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其中 ???2n2TTs?2?Ts?1s?2??ns??n精心整理

?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当?时，?ts?（4分） ???1.6sT?0.08s???0.2?n?????T??0.08t?????0.26s?p222?d?n1??1??1?0.2???????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08?当?时，?ts?（3分） ???0.4sT?0.08s???0.8?n?????T??0.08????0.42s?tp?222??n1??1??1?0.8d???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?2、当?时，?ts?（4分） ???0.4s??n?0.4?T?0.04s?????T??0.04????0.14s?tp?222??n1??1??1?0.4d???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16?当?时，?ts?（3分） ???1.6s??n?0.4?T?0.16s?????T??0.16????0.55s?tp?222??n1??1??1?0.4d??3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分） (1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即

初始响应速度变慢；（2分）

(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即

初始响应速度也变慢。（2分）

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四、(16分)设负反馈系统如图2，前向通道传递函数为G(s)?10，若采用测速负反馈

s(s?2)H(s)?1?kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

R(s) G(s) 解：系统的开环传函一 G(s)H(s)? C(s) 10(1?kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s?2)H(s) D(s)?s2?2s?10kss?10?0，（1分）以不含图2 ks的各项和除方程两边，得

K*10kss*??1 （2分） ??1 ，令 10ks?K，得到等效开环传函为 22s?2s?10s?2s?10参数根轨迹，起点：p1,2??1?j3，终点：有限零点 z1?0，无穷零点 ?? （2分）

实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分） d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点： 令 ???0，得 ds?s?合理的分离点是 s1??10??3.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为 2s?2s?10K1*?ss??*K1?4.33，对应的速度反馈时间常数 ks??0.433（1分） 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3，一个有限零点z1?0 且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1?0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）

讨论ks大小对系统性能的影响如下： （1）、当 0?ks?0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率?d减小（?d??n1??2），但响应速度加快，调节时间缩短（ts?3.5??n）。（1分）

（2）、当ks?0.433时（此时K*?4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当ks?0.433(或K*?4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

图1 四题系统参数根轨迹

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示 1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）

2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

精心整理 j??2 1 × -2-1 × -1 -2 ??12 1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），

而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?2、求分离点坐标 111，得 d1??0.732, d2?2.732（2分） ??d?1dd?2*?7.46（2分） 分别对应的根轨迹增益为 K1*?1.15, K2?K*(s?1)K*(1?s)?（5分）

s(s?2)s(s?2)分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。 单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为， K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?（4分） 1?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr: 2s(s?3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8

分）

2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）

1、绘制根轨迹（8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）

(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）；（1分）

?3?3???a???2(3)3条渐近线：?（2分） 3???60?,180?