第 四 章 多组分热力学
第 四 章 多组分热力学
二、概念题
题号 选项 题号 选项
1 C 9 B
2 A 10 D
3 B 11 C
4 C 12 A
5 B 13 A
6 D 14 C
7 B 15 D
8 B
1. 答：（C ）运用偏摩尔量的集合公式（
V nA VA nB VB ）。
2. 答：（A ）偏摩尔量定义。
X
X
nB
T，p，nC C B
3. 答：（B）广义的化学式：
( )
B
U
n
( )
S ,V , nC (C B)
H
n
( )
S, p , nC (C B)
A
n
( )
T ,V , nC (C B)
Gn
T , p ,nC (C B) B
B B B
4. 答：（C ）用 Roult 定律算出总蒸气压，再把 A 的蒸气压除以总蒸气压。
p
pA x A pB x B pA xA
pB 1 xA
p A
y A
133.24 0.5 pA xA 133.24
66.62 1 0.5 99.93 kPa 0.5 2
3
p
p 99.93
5. 答：（ B）化学势是偏摩尔 Gibbs 自由能，是强度性质， 与混合物的总体积无关， 而与混合物的浓度有关。第一份的浓度低于第二份的浓度，故化学势小。
6. 答：（D ）纯液体 A 的饱和蒸气压和化学势比稀溶液中的大，加入溶质后，稀溶液的凝固点会下降。 7. 答：（B）根据 Henry 定律，当平衡压力相同时， Henry 常数大的溶解量反而小。 8. 答：（B）用 Roult 定律算出总蒸气压，再把 9. 答：（B）用 Roult 定律算出总蒸气压，再把
B 的蒸气压除以总蒸气压。 B 的蒸气压除以总蒸气压。
10. 答：（ D ）化学势是偏摩尔 Gibbs 自由能，是强度性质，与混合物的总体积无关，而与混合物的浓度有关。两份的浓度相同，故化学势相等。
11. 答：（ C）压力大于正常相变化的压力，压力增大有利于冰的融化，冰的化学势大于水的化学势。 12. 答：（ A）稀溶液的依数性只与粒子数有关，而与粒子的性质无关。B 粒子数几乎是 A 杯中的两倍， B 杯的凝固点下降得多，所以 13. 答： (A) 纯水的饱和蒸气压大于糖水，纯水不断蒸发， 面高于 B 杯。
杯内溶入 NaCl ，NaCl 解离，其
A 杯先结冰。
蒸气在含糖水的 A 杯中不断凝聚， 所以 A 杯液
第 四 章 多组分热力学
14. 答：（C ）混凝土中加入少量盐类后，凝固点下降，防止混凝土结冰而影响质量。
15. 答：（D ）盐碱地中含盐量高，水在植物中的化学势大于在盐碱地中的化学势，水分会从植物向土壤渗透，使农作物长势不良。
三、习题
6. 293 K 时 , 苯（ A）的蒸气压是
13.332 kPa，辛烷（ B）的蒸气压为 2.6664 kPa，现将 1 mol 辛烷溶于 4 mol
苯中，形成理想液态混合物。试计算：
（ 1）系统的总蒸气压； （ 2）系统的气相组成；
（ 3）将（ 2）中的气相完全冷凝至气液平衡时，气相组成如何 解：（
1）
p pA pB pA x A pB xB
13.332
4
5
p A xA
2.6664 1
5
11.199
11.199 kPa
（ ） y
2
A
p A p
13.332 0.8
0.9524
p 2.6664 0.2
y
B
p B
pB x B
0.0476 或
p p
11.199
y B
1
y A
1
.
09524 0 0476
.
（ 3）将上述气相完全冷凝至气液平衡时，新液相组成与上述气相组成相同。
x
A
y
A
x
B
yB
p总 pA pB pA x AB pBxB
13.332 0.9524 2.6664 0.0476 12.8243kPa
气相组成
y A/ p A/ pA x A/
p p
13.332 0.9524 0.9901
12.824
yB 1 y A
//1 0.9901 0.0099
7. 液体 A 和 B 可形成理想液态混合物。 把组成为 yA=0.40 的二元蒸气混合物放入一带有活塞的气缸中进行恒温压缩。已知该温度时 p A 和 p B 分别为 40530Pa 和 121590Pa 。
（ 1）计算刚开始出现液相时的蒸气总压；
（ 2）求 A 和 B 的液态混合物在上述温度和 101 325 Pa 下沸腾时液相的组成。
第 四 章 多组分热力学
解：（ 1） pB pyB
pB / y B pB x B / yB 121 590xB / 0.60
p
○ 1
p pA pB pA xA pB xB pA (1 xB ) pB xB pA ( pB pA ) xB
40 530
(121 590 40 530)x
0.3333
B
Pa
2 ○
联立 1 ， 2两式，解得： ○ ○
xB p 67543.8 Pa
（ ） 101 325 40530 2
（121590 40530） x
B
mix
x B 0.750 xA 0.250
9. 298 K 和标准压力下， 将 2mol 苯与 3mol 甲苯混合， 形成理想的液态混合物， 求该过程的 Q、W、 mixV、
mixU 、 mixH 、 mixS、 mixA 和
mixG。
解： 根据理想液态混合物的定义
V = 0
Q=
p
mix
H = 0
mix
S
mix
W =U = 0
mix
R
B
nB ln xB
mix 8.314
2ln
2
5ln 3
5
27.98J K 1 mol 1
5
Amix G
RT 2ln
2
RT (nA ln xA nB ln xB )
5
3ln
5
3
8.34kJ mol 1
15. 在 298K 时， 将 22.2g 非挥发不 解离的溶质
3
B 溶解于 1.0kg 纯 水中，测得该稀溶液的密度
-1
kb=0.52 K kg mol-1。试
ρ=1.01 ×10
kg·m-3 。已知溶质
B 的摩尔质量
M B=0.111kg mol·，水的沸点上升常数
计算：
（1）该稀溶液的沸点升高值
Tb；
（2）该稀溶液的渗透压。
解：（
1） 因为
n B
T k b mB k b
k b
mB M B mA
mA
第 四 章 多组分热力学
0.52
22.2
m mA
（ 2）
0.111 10 1.0 mB 0.0222 1.0
30.104K
3
3
V
c B
1.01
mB M BV
1 .98 10
103 1.012 10 m
22.2
nB V
c B RT
0.111 103
2
1.012 10 3
1.98 10
2
mol·m
-3
8.314 298 489 .6kPa
20. 300 K 时，液体 A 和液体 B 形成非理想的液态混合物。已知液态
A 的蒸气压为 37338 Pa，液态 B 的蒸
气压为 22656 Pa。当 2 mol A 和 2 mol B 混合后 , 液面上蒸气压为 50663 Pa，在蒸气中 A 的摩尔分数为
0.60。
假定蒸气为理想气体。
（ 1）求溶液中 A 和 B 的活度； （ 2）求溶液中 A 和 B 的活度系数； （ 3）求 A 和 B 的混合 Gibbs 自由能
maxG。
解：（ 1） 以纯液态 A 和 B 为标准态
aA
pA pA*
pyA
50663 Pa
0.60
0.814
p pyB
37 338 Pa 50663 Pa
0.40
aB
pB pB* aA
0.894
p
22 660 Pa 1.628
(2)
0.814 0.5
A
xA aB
0.894 0.5
B
xB
1.788
(3)
mix G
(2
A
2B
)(2
A
*
2 B*)
2RT ln aA 2RT(ln aA 2 8.314 J K
2RT ln aB ln aB )
1
mol 1 300 K ln(0.814 0.894) -1585.5 J mol 1