则可知

t1，3t2，则

．

f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）?xlnx+3（3﹣a）x2＝0 ?（a﹣3）（xlnx﹣3x2）＝﹣9（lnx）2

?a﹣3，

令t＝3，则，t∈[3，+∞），

?a﹣3

?9t2﹣（51+a）t+81＝0．

设关于t的一元二次方程有两实根t1，t2，

∴△＝（51+a）2﹣4×9×81＞0，可得a＞3或a＜﹣105．

∴

6，t1t2＝9．

又∵t1+t2，当且仅当t1＝t2＝3时等号成立，

由于t1+t2≠6，∴t1＞3，3（不妨设t1＞t2）．

∵x1＜1＜x2＜x3，∴3，3，33．

则可知

t1，3t2．

∴故选：A．

．

本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，考查一元二次方程根的分

布，属难题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为 700 ．

设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数．

设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4．

由题意可得2x+（2x﹣2）+（2x﹣4）＝36，∴x＝7．

设我校高三年级的学生人数为N，再根据故答案为：700．

本题主要考查分层抽样，属于基础题．

，求得N＝700，

14．已知实数a、c满足c＜1＜a，关于x的不等式x≤c} ．

由已知可转化为二次不等式即可求解． 由题意可得（x﹣a）（x﹣c）≥0且x≠1， 因为c＜1＜a， 所以x≥a或x≤c，

故不等式的解集为{x|x≥a或x≤c}． 故答案为：{x|x≥a或x≤c}．

本题主要考查了分式不等式的求解，体现了转化思想的应用．

的解集为 {x|x≥a或

15．直线l经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与直线

交于点M，若，且

，则抛物线的方程为 y2＝4x ．

由抛物线的方程可得焦点F的坐标，由向量的关系可得F为AM的中点，可得A的横坐

标，代入抛物线的方程可得A的纵坐标，进而求出直线AB的方程与抛物线联立求出两根之和，再由抛物线的性质可得AB的值，由题意可得p的值，进而求出抛物线的方程．

由题意如图所示，因为，F为AM的中点，所以AF＝AA'＝NF＝2p，

设A（x1，y1），B（x2，y2），所以2p＝x1得y1

p

，所以x1，代入抛物线的方程可

即A（，

p）所以kAB，

所以直线AB的方程为：y（x），

直线与抛物线的方程联立可得：

，整理可得：3x2﹣5px

0，

x1+x2，

由抛物线的性质可得AB＝x1+x2+p所以抛物线的方程为：y2＝4x， 故答案为：y2＝4x．

p，解得p＝2，

本题考查向量与点的位置关系，以及抛物线的性质，属于中档题．

16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，则

B＝ ；若边AC上的点D满足BD＝CD＝2AD＝2，则△ABC的面积S＝ ．

（l）利用余弦定理容易求出B的大小；

（2）引入角α＝∠DBC，根据BD＝DC得α＝C，再利用内角和定理将A用α表示出来，最后在△ABD中利用正弦定理可求出α，问题迎刃而解． （1）根据题意（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，

化简得a2+c2﹣b2＝ac，所以cosB（2）做出图形如下：

，∵B∈（0，π），∴B；

由题意不妨设∠DBC＝α，则∠ABDα，∠C＝α，所以Aα，

在△ABD中由正弦定理得，

将AD＝1，BD＝2代入化简得，∴．

∴A，C，易得AB．

∴．

故答案为：．

本题考查三角形中的几何计算问题，涉及内角和定理、正余弦定理的应用，属于中档题． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分． 17．已知数列

是公差不为0的等差数列，且a1＝1，a2?a3＝a8．