本题主要考查等比数列的性质应用，以及数列与向量的综合问题．考查了转化与化归思想，平行向量的运算，对数的计算，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题． 7．我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示的阳马三视图，则它的体积为（ ）

A．

B．1

C．2

D．3

由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1．再由棱锥体积公式求解． 由三视图还原原几何体如图，

可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3， 侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1．

∴该几何体的体积V故选：C．

．

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

8．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为45°，则的取

值范围是（ ） A．

B．

C．（0，2] D．如图所示，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，|的取值最小，求出最小值，没有最大值，即可得到结果．

如图所示，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，|的取值最小，此时，则||，

而||没有最大值， 故则

的取值范围为[

，+∞），

故选：D．

本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．

9．已知，则sin（60°+α）的值为（ ）

A． B． C． D．

由已知结合同角平方关系，诱导公式及二倍角公式进行化简即可求解．

∵，

则sin（60°+α）＝sin（90°﹣30°+α）＝cos（α﹣30°）＝cos（30°﹣α），

＝1﹣2sin2（15°﹣α）＝1

．

|

|

故选：A．

本题 主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题． 10．设函数f（x）＝sinx+cosx+sinxcosx+1，则下列说法中正确的是（ ） A．f（x）关于（0，1）中心对称

B．f（x）的极小值为C．f（x）的最小正周期为π

D．f（x）图象的一条对称轴为

借助于三角函数的性质逐项进行判断，选出正确选项．

对于A选项，f（x）关于（0，1）中心对称，首先表达错误，应该说f（x）的图象关于某个点中心对称，

其次f（x）+f（﹣x）＝2cosx+2不恒等于2，所以A错误；

对于B选项，∵f（x）＝sinx+cosx+sinxcosx+1∴f′（x）＝cosx﹣sinx+cos2x，令f′（x）＝0有sinx＝cosx或sinx+cosx＝﹣1．

当sinx＝cosx＝±时，有f（x）＝±，

当sinx+cosx＝﹣1时，两边平方可得1+2sinxcosx＝1，sinxcosx＝0，此时f（x）＝sinx+cosx+sinxcosx+1＝0，

所以f（x）的极小值不可能为，所以B错误；

对于C选项，f（x+π）＝﹣sinx﹣cosx+sinxcosx+1≠f（x），所以π不是f（x）的最小正周期，所以C错误；

对于D选项，∵f（）＝sin（）+cos（）+sin（）cos

（）+1＝cosx+sinx+sinxcosx+1＝f（x），

∴f（故选：D．

）＝f（x），所以f（x）图象的一条对称轴为x，故D正确．

本题考查三角函数的性质，属于中档题．

11．已知双曲线

上存在一点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、

MB，若A．

，则实数a的取值范围是（ ） B．

C．

D．

利用已知条件，推出a的关系式，即可求解结果．

双曲线

上存在一点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，

若，

，所以双曲线的实半轴长的最大值为

，

可知MAOB是正方形，MO所以a∈故选：B．

．

本题考查双曲线的简单性质，圆的切线性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．

12．已知函数f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）?xlnx+3（3﹣a）x2有三个不同的零点x1，x2，x3，

且x1＜1＜x2＜x3，则A．81

B．﹣81

C．﹣9

的值为（ ）

D．9

把f（x）的零点转化为a﹣3的零点，令t＝3，t∈（0，+

∞），可得方程9t2﹣（51+a）t+81＝0有两实根t1，t2，由判别式大于0解得a的范围，

再由根与系数的关系可得

6，t1t2＝9，进一步得到t1＞3，

3，结合x1＜1＜x2＜x3，可得3，3，33，