数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且（?UA）∩B＝{3}，（?UB）∩A＝{6}，A∩B＝{1，2}，则集合B＝（ ） A．{1，2，3}
B．{1，2，6}
C．{1，2}
D．{1，2，3，4，5}
2．若a+2i＝（1﹣i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若实数x、y满足A．3
B．0
，则y﹣x的最大值为（ ）
C．﹣3
D．﹣9
4．已知α，β是两个不同的平面，直线m?α，下列命题中正确的是（ ） A．若α⊥β，则m∥β C．若m∥β，则α∥β
B．若α⊥β，则m⊥β D．若m⊥β，则α⊥β
5．课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；乙说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”．他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话？（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．已知正项等比数列{an}，若向量+log2a9＝（ ） A．12
B．8+log25
C．5
，则log2a1+log2a2+…
D．18
7．我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示的阳马三视图，则它的体积为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
8．已知两个不相等的非零向量值范围是（ ） A．
B．
，满足，且与的夹角为45°，则的取
C．（0，2] D．
9．已知，则sin（60°+α）的值为（ ）
A． B． C． D．
10．设函数f（x）＝sinx+cosx+sinxcosx+1，则下列说法中正确的是（ ） A．f（x）关于（0，1）中心对称
B．f（x）的极小值为C．f（x）的最小正周期为π
D．f（x）图象的一条对称轴为
11．已知双曲线
上存在一点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、
MB，若A．
，则实数a的取值范围是（ ） B．
C．
D．
12．已知函数f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）?xlnx+3（3﹣a）x2有三个不同的零点x1，x2，x3，
且x1＜1＜x2＜x3，则A．81
B．﹣81
C．﹣9
的值为（ ）
D．9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为 ．
14．已知实数a、c满足c＜1＜a，关于x的不等式的解集为 ．
15．直线l经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与直线
交于点M，若，且，则抛物线的方程为 ．
16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，则B＝ ；若边AC上的点D满足BD＝CD＝2AD＝2，则△ABC的面积S＝ ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分． 17．已知数列
是公差不为0的等差数列，且a1＝1，a2?a3＝a8．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB＝BC∠APD＝∠BAD＝90°． （Ⅰ）求证：PD⊥PB；
（Ⅱ）当PA＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积．
AD＝1，
19．2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行．女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击．
（Ⅰ）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队．每支球队有四名参赛队员．若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？
（Ⅱ）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站，求中国队被选中的概率．
20．已知函数
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
．
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，若函数f（x）与g（x）图象交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）（x2＞x1）两点，求实数a的取值范围
21．已知椭圆，动直线l与椭圆E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），
且△AOB的面积为1，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）为定值；
（Ⅱ）设线段AB的中点为M，求|OM|?|AB|的最大值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]