河南省中原名校2020届高三320联合考试数学(文)试题Word版含解析 下载本文

期性,其最小正周期为T=;(2)对称性:利用y=sinx的对称中心为

求解,令

求解,令

,得其对称轴.

求得x;利用y=sinx的对称轴为

8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )

A. 【答案】B 【解析】 【分析】

B. C. D.

由三视图可知,该几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥后剩下的几何体,由圆锥的体积公式计算即可. 【详解】由三视图可知,该几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥后剩下的几何体,且大圆锥与被挖去的小圆锥共底面,大圆锥的底面圆半径为高为故选:B

【点睛】本题考查由三视图还原几何体,考查圆锥体积公式的计算,属于常考题型. 9.若x,y满足约束条件A. 【答案】D 【解析】 【分析】

根据不等式组得到可行域,结合图像得到最值.

【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,

B.

,则

的取值范围为

C.

D.

,高为

,被挖去的小圆锥的底面圆半径为

,所以该几何体的体积为

作直线,将直线向右平行移动时,过点时直线分别在轴上截距最大与最小,此时取得最

小值与最大值、联立方程组,所以,联立方程组,所以,

所以将点坐标代入故选:D.

得,将点坐标代入得.

【点睛】利用线性规划求最值的步骤: (1)在平面直角坐标系内作出可行域.

(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.常见的类型有截距型(和距离型(

型).

型)、斜率型(

型)

(3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解. (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”,设,所对的边分别为,,,面积为,则“三斜求积公式”为

,则用“三斜求积公式”求得的

A.

B.

C.

( )

D.

.若

三个内角,

【答案】D 【解析】 【分析】

根据正弦定理:由a2sinC=4sinA得ac=24,则由a(sinC﹣sinB)(c+b)=(27﹣a2)sinA得a2+c2﹣b2=27,利用公式可得结论. 【详解】由由

可得

可得

整理计算有:

结合三角形面积公式可得:故选:D.

.

【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题. 11.已知抛物线

的准线与双曲线

交于

两点,点为抛物线的焦点,若

为直角

三角形,则双曲线的离心率是( ) A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

据抛物线方程求得准线方程,代入双曲线方程求得y,根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形,进而可求得A或B的纵坐标为2,进而求得a,利用a,b和c的关系求得c,则双曲线的离心率可得. 【详解】抛物线

的准线方程为

,联立双曲线

,解得

,由题意得

所以,所以,故选:D

【点睛】本题考查双曲线的简单性质.解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形. 12.已知函数A. 4 【答案】A 【解析】 设则函数

,即

,则

是奇函数,由已知,故选A.

,记

,最小值为

,,所以

B. 2

在区间

的最大值为M,最小值为m,则C. 1

D. 0

的最大值为

【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法,反映到图象上大致是:若函数间

上的最大值为

,在图象上表现为点是函数图象在区间

是函数图象在区间

上的最低点.

在区

上的最高点,由

图象的对称性可得点

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.函数【答案】【解析】 【分析】

对函数求导,求得切线斜率和切点坐标,利用点斜式可得切线方程. 【详解】

,所以

,又当

时,

,所以切线方程为

,故答案为:

的图像在

处的切线方程是_______.

【点睛】本题考查导数的几何意义,考查利用导数求函数在某一点处的切线方程;步骤一般为:一,对函数求导,代入已知点得到在这一点处的斜率;二,求出这个点的横纵坐标;三,利用点斜式写出直线方程. 14.在【答案】 【解析】 【分析】 根据正弦定理得到【详解】由正弦定理可得

.

故根据余弦定理得到:故答案为:3.

【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现

及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉

,变形得到:

.

,故c=2,再由余弦定理得到结果.

,即

中,角

的对边分别为

,若

____.

出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 15.已知椭圆【答案】或 【解析】

的离心率为,则

_______.