河南省中原名校2020届高三320联合考试

数学（文）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A. 2.若A.

3.已知定义在R上的函数A.

，B.

则

C.

，则

C. 1 ，则

D.

D. 3 D. 3

（ ）

C.

D.

是虚数单位，则

B. 2

满足：对任意B. 0

且B.

4.已知向量A. 1 5.直线A. 4 6.在区间A. 7.已知函数可能为（ ） A.

被圆

B.

C.

截得的弦长为（ ）

C.

的值介于到

之间的概率为（ ）

D.

上随机取一个数，则

B.

C.

在同一周期内，当时

取最大值，当

D.

时取最小值，则的值

B. C. D.

8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A.

9.若x，y满足约束条件A.

B. ，则

C. D.

的取值范围为

C.

D.

三个内角，

，

B.

10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为

，则用“三斜求积公式”求得的

A.

B.

C. 交于

( )

D.

.若

11.已知抛物线的准线与双曲线两点，点为抛物线的焦点，若为直角

三角形，则双曲线的离心率是（ ） A.

B.

在区间

B. 2

C.

D.

12.已知函数A. 4

的最大值为M，最小值为m，则C. 1

D. 0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数14.在

的图像在中，角

处的切线方程是_______． 的对边分别为

，若

_______．

，

则

____．

15.已知椭圆16.如图，在正四面体和

的离心率为，则中，是棱

上靠近点的一个三等分点，则异面直线

所成角的余弦值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.已知正项等比数列(1)求数列(2)若

的通项公式；

，求数列

的前n项和．

.

18.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程

.

(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：

)；

(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?

②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了? 附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

．

19.如图，在四棱锥的中点. 求证：平面设

20.已知F是抛物线(1)求抛物线C的方程；

平面

中,底面是矩形，,是棱

；

的距离.

，求点到平面

的焦点，点M是抛物线上的定点，且.

(2)直线AB与抛物线C交于不同两点，直线与AB平行，且与抛物线C相切，

切点为N，试问△ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

21.已知函数（1）当

时，求证：

. ；

（2）讨论函数

零点的个数.