河南省中原名校2020届高三320联合考试
数学（文）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A. 2.若A.
3.已知定义在R上的函数A.
，B.
则
C.
，则
C. 1 ，则
D.
D. 3 D. 3
（ ）
C.
D.
是虚数单位，则
B. 2
满足：对任意B. 0
且B.
4.已知向量A. 1 5.直线A. 4 6.在区间A. 7.已知函数可能为（ ） A.
被圆
B.
C.
截得的弦长为（ ）
C.
的值介于到
之间的概率为（ ）
D.
上随机取一个数，则
B.
C.
在同一周期内，当时
取最大值，当
D.
时取最小值，则的值
B. C. D.
8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A.
9.若x，y满足约束条件A.
B. ，则
C. D.
的取值范围为
C.
D.
三个内角，
，
B.
10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为
，则用“三斜求积公式”求得的
A.
B.
C. 交于
( )
D.
.若
11.已知抛物线的准线与双曲线两点，点为抛物线的焦点，若为直角
三角形，则双曲线的离心率是（ ） A.
B.
在区间
B. 2
C.
D.
12.已知函数A. 4
的最大值为M，最小值为m，则C. 1
D. 0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数14.在
的图像在中，角
处的切线方程是_______． 的对边分别为
，若
_______．
，
则
____．
15.已知椭圆16.如图，在正四面体和
的离心率为，则中，是棱
上靠近点的一个三等分点，则异面直线
所成角的余弦值为_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.已知正项等比数列(1)求数列(2)若
的通项公式；
，求数列
的前n项和．
.
18.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程
.
(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：
)；
(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了? 附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
19.如图，在四棱锥的中点. 求证：平面设
20.已知F是抛物线(1)求抛物线C的方程；
平面
中,底面是矩形，,是棱
；
的距离.
，求点到平面
的焦点，点M是抛物线上的定点，且.
(2)直线AB与抛物线C交于不同两点，直线与AB平行，且与抛物线C相切，
切点为N，试问△ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
21.已知函数（1）当
时，求证：
. ；
（2）讨论函数
零点的个数.