计算结果为

1?0.8?10y(n)=0.8*1?0.8?1n

其图形于上面的matlab语言运行得出的图形相同，证明了运算的正确性 七．思考题

结合《信号与系统》课程所学，思考离散时间系统的线性卷积公式与连续时间系统的卷积公式的异同？ 八．心得体会

1．巩固了时域卷积的方法，即公式法和图形法。 2．因果信号通过因果系统后为因果信号。

实验二 FIR数字滤波器的设计

一． 实验目的： 1．

掌握用窗函数法和频率采样法设计FIR数字滤波器的

原理和方法； 2． 3．

熟悉线性相位 FIR滤波器的幅频特性和相频特性； 了解不同窗函数对滤波器性能的影响。

二． 实验原理与方法： 1．

窗函数法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤为：

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(1) 确定理想滤波器Hd(ejw)的特性； (2) 由Hd(ejw)求出hd(n)；

(3) 选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N；

在MATLAB中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。

(4) 由h(n)=hd(n).w(n), 0≤n≤ N-1，得出单位脉冲响应h(n);

(5) 对h(n)作离散时间傅立叶变换，得到H(ejw)。 2．

频率采样法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤为：

频率采样法是对从频域出发，把给定的理想频率响Hd(ej?)加

j?H(e)以等间隔采样，d2?kN???Hd(k)，然后以此HH(k)d(k)作为实

际FIR滤波器频率特性的采样值

H(k)?Hd(k)?Hd(ej?)??2?kN，即令：

，k?0,1,...,N?1

由于有限长序列h(n)和他的DFT是一一对应的，应此可以由频域的这N个采样值通过IDFT来确定有限长h(n)，同时根据H(z)的内插公式，也可由这N个频域采样值内插恢复出FIR滤波器的H(z)及H(ej?)。

用频率采样法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤为：

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（1）设计要求选择滤波器的种类；

（2）根据线性相位的约束条件确定Hk，进而得到H(k)； （3） 将H(k)带入H(ejw)内插公式得到所设计滤波器的频率相

应。

关于第（3）步，在MATLAB中可由函数h=real(ifft(H,N))和[db,mag,pha,w]=freqz_m(h,1)实现。 3．

本实验用到的特殊函数：

Wc理想低通滤波器的单位

hd?ideal_lp(Wc,N)，计算截止频率为

脉冲响应hd(n)。

[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a)，计算幅频和相频响应 [Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h); [Hr,w,b,L]=Hr_Type2(h) ％计算1型和2型低通滤波器的振幅响应Hr(w)。 三． 实验内容

1．用窗函数法设计一线性相位FIR低通滤波器，设计指标为：

Wp?0.3?，Ws?0.5?，Rp?0.25dB，Rs?50dB

（1）选择一个合适的窗函数，取N＝15，观察所设计滤波器的幅频特性，分析是否满足设计要求；

N=15

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（2）取N＝45，重复上述设计，观察幅频和相频特性的变化，分析长度N变化的影响；

N=45

（3）保持N＝45不变，改变窗函数（如hamming窗变为blackman窗），观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较两种窗的特点。

2．用凯塞窗设计一个数字带通滤波器，设计指标为：Rp?1dB，

Wp1?0.35?，Wp2?0.65?，Rs?60dB，Ws1?0.2?，Ws2?0.8?

N=125

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