∴∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°． 故选C．
二．填空题（共7小题）
12．分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．
故答案为：三角形中每一个内角都小于60°
13． 分析：利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°， ∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°， ∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°， ∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°， 故答案为：240．
14．分析：由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°， ∴∠FED′=108°﹣72°=36°； 故答案为：36°．
15．分析：通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，． 解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
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故答案为：3．
16．分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC时；②当AD∥BC，AC∥BD时；③当AB∥CD，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可． 解：如图所示：
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示： ①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（3，0）； ②当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣1，2）； ③当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（3，4）． 综上所述：D点坐标为（3，0）或（﹣1，2）或（3，4）； 故答案为：（3，0）或（﹣1，2）或（3，4）．
17． 分析：根据平行四边形的判定定理证明四边形OEFM是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OM=EF，同理推导即可． 解：∵GM∥AB，FM∥EN， ∴四边形OEFM是平行四边形， ∴OM=EF，
∵GM∥AB，EN∥AC，
∴四边形GAEO是平行四边形， ∴GO=AE，
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∵DF∥BC，DN∥AB，
∴四边形DFBN是平行四边形， ∴DN=FB，
∴GO+DN+OM=AE+EF+BF=AB=30， 同理，GE+OD+OF=CN+NM+BM=BC=24， ON+OE+MF=CD+DG+GA=AC=27，
∴△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为AC+BC+AB=81， 故答案为：81．
18．分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，因此新三角形周长是前一个三角形周长的． 解：△ABC周长为1，
∵每条中位线均为其对应边的长度的， ∴第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为×=（）； 第4个三角形对应的周长为××=（）； …
以此类推，第n个三角形对应的周长为（）∴第2014个三角形对应的周长为（）故答案为：（）
2013
2013
n﹣13
2
；
．
．
三．解答题（共8小题）
19． 分析：根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（两直线平行，内错角相等）， ∵DG=DC，
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∴∠DGC=∠DCG， ∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°， ∴∠DCP=∠FCP， ∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS）， ∴PF=PE．
20．分析：（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线即可求解； （2）根据任意凸n边形的对角线有（3）不存在，根据
，解得：n=
条，即可解答；
，n不为正整数所以不存在．
解：（1）n边形过每一个顶点的对角线有（n﹣3）条；故答案为：（n﹣3）． （2）根据
，
解得：n=8或n=﹣5（舍去）， ∴它是八边形． （3）不存在， 理由：解得：n=
∵n不为正整数， ∴不存在．
21． 分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4，
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， ，