问从乙袋中取到白球的概率是多少？

解：记 A1：甲袋中取得白球；A2：甲袋中取得红球；B：从乙袋中取得白球； 由全概率公式

P(B)?P[(A1 ?A2)B]?P(A1BA2B) ?P(B|A1)P(A1)?P(B|A2)P(A2)N?1nNm?M?N?1m?nM?N?1m?n

17.一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？

解：取出产品是B厂生产的可能性大。

18.由以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：被诊断者有癌症，试验反应为阳性的概率为0.95；被诊断者没有癌症，试验反应为阴性的概率为0.95

群中患有癌症的概率为0.005，求：已知试验反应为阳性，该被诊断者确有癌症的概率.

解 设A表示“患有癌症”，A表示“没有癌症”，B表示“试验反应为阳性”，则由条件得

P（A）=0.005, P(A)=0.995， P(B｜A)=0.95, P(B｜A）=0.95

由此 P（B｜A）=1-0.95=0.05

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由贝叶斯公式得

P（A｜B）=

19.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?解 设必须进行n次独立射击.

1?(0.8)n?0.9

P(A)P(BA)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)=0.087.

即为 (0.8)n?0.1 故 n≥11 至少必须进行11次独立射击.

20.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为1/5， 1/3， 1/4，求将此密码破译出的概率. 解 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则

P(Ai)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)

i?13 ?1????0.6

21.设在N件产品中有M件次品，现进行n次有放回的检查抽样，试求抽得k件次品的概 率.

解 由条件，这是有放回抽样，可知每次试验是在相同条件下重复进行，故本题符合n重贝努里试验的条件，令A表示“抽到一件次品”

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423534的事件.则

P（A）=p=M/N,

以Pn(k)表示n次有放回抽样中，有k次出现次品的概率，由贝努里概型计算公式，可知

Pn(k)=Ckn(

22.将一枚均匀硬币掷2n次，求出现正面次数多于反面次数的概率.

解 掷2n次硬币，可能出现：A={正面次数多于反面次数}，B={正面

次数少于反面次数}，C={正面次数等于反面次数}，A，B，C两两互斥.

可用对称性来解决.由于硬币是均匀的，故P（A）=P（B）.所以

P(A)?1?P(C) 2MkM)(1?)n?k, k=0,1,2,…，n. NN由2n重贝努里试验中正面出现n次的概率为

n1n1nP(C)?C2n()() 2211 故 P(A)?[1?Cn2n2n] 22

习 题 二

1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格

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品为止，所求抽取次数的分布律： （1）放回；（2）不放回. 解 （1）P{X?K}?(3/13)k?1(10/13)

X （2）1 2 3 4 P 10/13 (3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) (3/13)(2/12)(1/11)

2.设随机变量X的分布律为

P{X=k}=a?kk!，

其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a. 解 由分布律的性质知

1??P(X?k)?a?k?0k?0???kk!?ae?

故 a?e??

3.某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛.校队的实力较系队为强，当一个校队运动员与一个系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6.现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案： （1）双方各出3人；（2）双方各出5人；（3）双方各出7人. 三种方案中均以比赛中得胜人数多的一方为胜利.问：对系队来说，哪一种方案有利？

解 设系队得胜人数为X，则在上述三种方案中，系队胜利的概率为

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