一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6. A 7.Ｂ 8. Ｄ 9 . D 10. B 11．C 12．D 二填空题。（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1. 15 2.６０ 3.菱形 4. 0

０

解答题. （共66分） 三、

1解:l=3,R=1；S=4?；V=

22?. 3

2．S=60?+42?;V=52?-

3（1）：如图：

3（2）：略；

8?148?= 33?EH∥BD 且=4：解：四边形ABCD是菱形；证明：?EH是?ABD的中位线，理FG∥BD

且FG =

1BD，同21BD?四边形EFGH是平行四边形，又?AC?BD?EH?EF?四边形ABCD2是菱形。

5证明：

连结

平行四边形

?2x?17y?9?07x?8y?1?0（1）连结A1C1，设AC11B1D1?O1

AO1， ABCD?A1B1C1D1是正方体 ?A1ACC1是

?A1C1AC且 A1C1?AC

又O1,O分别是A1C1,AC的中点，?O1C1AO且O1C1?AO

?AOC1O1是平行四边形

?C1OAO1,AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1

?C1O面AB1D1

（2）

又

CC1?面A1B1C1D1 ?CC ! 1?B1DA1C1?B1D1， ?B1D1?面A1C1C 即AC?B1D1 1同理可证A1C?AB1， 又D1B1AB1?B1

?A1C?面AB1D1

6：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.

又?AE?AF??(0???1),

ACAD∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴BD?2,AB?2tan60??6,

7AC72

?AC?AB2?BC2?7,由AB=AE·AC 得AE?6,???AE?6,

故当??6时，平面BEF⊥平面ACD. 7