12-20 如图所示，两列相干波在P点相遇．一列波在B点引起的振动是
y10?3?10?3cos2?t (SI)；另一列波在C点引起的振动是
y20?3?10?3cos(2?t?1?)(SI)； 令BP?0.45 m，CP?0.30 m，两波的传播速度
2u = 0.20 m/s，不考虑传播途中振幅的减小，求P点的合振动的振动方程．
解：第一列波在P点引起的振动的振动方程是：
1 y1?3?10?3cos2?(t??)， (SI)
2第二列波在P点引起的振动的振动方程是：
1 y2?3?10?3cos2?(t??)， (SI)
2P点的合振动的振动方程是：
1 y?y1?y2?6?10?3cos2?(t??)， (SI)
2
xt 12-24 设入射波的表达式为 y1?Acos2?(?)，在x = 0处发生反射，反
?T射点为一固定端．设反射时无能量损失，求
(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置．
解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变?，且反射波振幅为A，因此反
2?[(x/??t/T)??] 射波的表达式为 y2?Acos (2) 驻波的表达式是 y?y1?y2
11 ?2Acos2?(x/???)cos2?(t/T??)
221 (3) 波腹位置： 2?x/????n?,
211 x?(n?)?, n = 1, 2, 3, 4,…
2211 波节位置： 2?x/????n???
221 x?n? , n = 1, 2, 3, 4,…
2
12-29 一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声的频率为640 Hz，当火车驶过他身旁后，听到汽笛声的频率降低为530 Hz．问火车的时速为多少？
（设空气中声速为330 m/s）
V解：火车接近观察者的频率 v1?v0 ……①
V?u
5
VVv0?v0……②
V?(?)uV?uv?v640?530?330 由上两式解得 u?12V?
v1?v2640?530 火车远离观察者的频率 v2? ? 31.0 m /s ? 1.12×102 km / h
12-30 甲和乙两个声源的频率均为500 Hz．甲静止不动，乙以40 m/s的速度远离甲．在甲乙之间有一观察者以20 m/s的速度向着乙运动．此观察者听到的声音的拍频是多少？（已知空气中的声速为330 m/s） 解：观察者收到来自乙的声音的频率
V?v ?1??0
V?u 观察者收到来自甲的声音的频率
V?v ?2??0
VV?vV?v拍频 ?b??1??2??0??0 = 3.3 Hz
V?uV（也可以分别算出?1、?2的数值，然后相减得?b）
第三次作业解答－光的干涉
13-1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm＝10-9 m) 解：已知：d＝0.2 mm，D＝1 m，l＝20 mm
d 依公式： S?l?k?
Ddl∴ k??＝4310-3 mm＝4000 nm
D故当 k＝10 ?1＝ 400 nm k＝9 ?2＝444.4 nm k＝8 ?3＝ 500 nm k＝7 ?4＝571.4 nm k＝6 ?5＝666.7 nm 这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．
13-3 在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2310-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
6
(2) 用一厚度为e＝6.6310-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1) ?x＝20 D? / a ＝0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2－r1＝k? 所以 (n－1)e = k?
k＝(n－1) e / ?＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处。
13-4 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2 m，双缝间距d＝0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长?．
解：根据公式 x＝ k? D / d 相邻条纹间距 ?x＝D?? / d 则 ?＝d?x / D ＝562.5 nm．
13-6 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射 d 率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2 r1 S1 n1 ＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹
处O变为第五级明纹．设单色光波长?＝480 nm(1nm=10-S2 n2 r2 9
m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．
解：原来， ??= r2－r1= 0
覆盖玻璃后， ?＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5? ∴ (n2－n1)d＝5?
5? d?
n2?n1 = 8.0310-6 m
13-10 在观察肥皂水薄膜（n =1.33）的反射光时，某处绿色光（? = 500 nm）反射最强，且这时法线和视线间的角度i = 45°，求该处膜的最小厚度．(1 nm = 10-9 m)
2i??/2?k? 解：因为 2en2?sin2i??/2 令k = 0 ， 2en2?sinO
7
2i?111 nm e?(?/2)/2n2?sin
13-12 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 ?m的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？
(1 nm=10-9 m)
1解：加强， 2ne+??= k?，
22ne4ne3000 ?? nm ??12k?12k?1k?2 k = 1， ?1 = 3000 nm， k = 2， ?2 = 1000 nm， k = 3， ?3 = 600 nm， k = 4， ?4 = 428.6 nm， k = 5， ?5 = 333.3 nm． ∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是
?＝600 nm 和?＝428.6 nm．
13-14 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角??很小)．用波长?＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小?l＝0.5 mm，那么劈尖角??应是多少？
?
2nsin?2??? 液体劈形膜时，间距 l2? ?2sin?2n? ?l?l1?l2???1?1/n?/?2?? 解：空气劈形膜时，间距 l1???∴ ? = ? ( 1 – 1 / n ) / ( 2?l )＝1.7310-4 rad
13-22 用波长?＝500 nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径rk＝4 mm， 第k +10个暗环半径rk+10 ＝6 mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R． 解：根据暗环半径公式有 rk?k?R
rk?10?由以上两式可得
?k?10??R
R??rk2?10?rk2?/?10??
＝4 m
13-29 把折射率n = 1.38的透明薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一条光路中，观测到干涉条纹移动了?N = 7条．若所用单色光的波长是? = 589.3 nm (1 nm = 10-9
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