第一章 MATLAB入门 17

习题 7

1. 用MATLAB符号计算验证三角等式sin?cos? ?cos?sin?=sin(???).

2. 作因式分解 f(x)=x4-5x3+5x2+5x-6.

?12?3. 求矩阵A=??2a??的逆和特征值。

??4. 计算极限lim(3?9)，limx??xx1xxyxy?1?1x?0y?0

?115. 计算?k， ?2和? 2n?1k(2n?1)(2x?1)k?1k?1n?02?n?36. 求2sin(x2yz)|x=1, y=1,z=3.

?x?y7. (Taylor展开)求下列函数在x=0的Taylor幂级数展开式(n=8) ex, ln(1+x), sin(x), ln(x?1?x2)

8. 试结合diff和解方程求解第四章习题8及习题9.

9. (不定积分)用int计算下列不定积分，并用diff验证

10. 计算积分I(x)?

?e2ydy, ye?2x?x2a2?x2dx,

?dx(a?b)

x(lnx?a?lnx?b)??x(x?y)3sin(x?2y)dy。

11. 试用int求解第五章习题5 .

12. 试用solve求解第四章习题1, 2, 5, 6, 7.

13. 试用dsolve求解第六章习题1, 2, 3。

18 第一章 MATLAB入门

14. 试用简捷作图指令解第二章习题6。

?

15. 调用Maple求函数f(x,y)?(x2?2x)e?x2?y2?xy在x=0, y=a的二阶Taylor展开.

?

16. (1)分别用数值和符号两种方法，编程计算100！，结果有何不同？哪个计算快？

(2) 用符号方法，编程计算200！，结果为多大数量级？能用数值方法计算吗？ 17. 连续周期函数f(x)在[a, b]上(周期T=2L=b-a)的Fourier级数展开式为

?

a0?n?xn?xf(x)???(ancos?bnsin)

2n?1LL其中Fourier系数

1Ln?xf(x)cosdx, n?0,1,2,?L??LL

1Ln?xnn??f(x)sindx, n?1,2,?L?LLan?试编程求Fourier系数，并利用该程序求函数 y = x(x-?)( x-2?)的Fourier级数展开式前7项。

第一章 MATLAB入门 19

习题 8

1. 以下是 100 次刀具故障记录，即故障出现时该刀具完成的零件数。分析这批数据是否服从正态分布，并求其均值和均方差。注意，由于纪录失误，其中可能有些数据是错误的,要对此进行适当处理。

459, 362, 624, 542, 509, 584, 433, 748, 815, 505, 612, 452, 434, 982,640782, 742, 565, 706, 593, 680, 926, 653, 164, 487, 734, 608, 428, 1153, 593, 844, 527, 552, 513, 781, 474, 388, 824, 538, 862, 659, 775, 859, 755, 649, 697, 515, 628, 954, 771, 609, 2, 960, 885, 610, 292, 837, 473, 677, 358, 638, 699, 634, 555, 570, 84, 416, 606, 1062, 484, 120, 447, 654, 564, 339, 280, 246, 687, 539, 790, 581, 621, 724, 531, 512, 577, 496, 468, 499, 544, 645, 764, 558, 378, 765, 666, 763, 217, 715, 310, 851 2. 表8.4给出了1930年各国人均年消耗的烟去数以及1950年男子死于肺癌的死亡率。(注：研究男子的肺癌死亡率是因为在1930年左右几乎极少的妇女吸烟，记录1950年的肺癌死亡率是因为考虑到吸烟的效应要有一段时间才能显现)

表8.4 各国烟消耗量与肺癌人数

国 家 澳大利亚 加拿大 丹麦 芬兰 英国 荷兰 冰岛 挪威 瑞典 瑞士 美国

1930年人均烟消耗量

480 500 380 1100 1100 490 230 250 300 510 1300

1950年每百万男子死于肺癌人数

180 150 170 350 460 240 60 90 110 250 200

(1)画出该数据散点图；

(2) 该散点图是否表明在吸烟多的人中间肺癌死亡率较高？ (3)计算两列数据的相关系数。

3. 下图中的6个散点图分别具有如下相关系数 -0.85, -0.38, -1.00, 0.06, 0.60, 0.97 请将相关系数与散点图相配 。

20 第一章 MATLAB入门

图8.10a

图8.10b

图8.10c

图8.10d

图8.10e

图8.10f

4. (掷硬币) 考虑将一枚均匀硬币掷N次，当N很大时，正面出现的机率接近0.5，设计一个随机模拟试验显示这一现象。

5. (二项分布随机数产生) 如何用最基本的随机数函数rand产生二项分布B(n, p)的一个随机数呢？先考虑Bernoulli试验，为此产生一个(0,1)上均匀分布随机数，若这个数小于p, 则试验结果记为1，否则记为0，那么试验结果服从0-1分布, n个独立0-1分布随机数的和便是一个二项分布随机数。试根据这样的思路编写B(n, p) 随机数生成函数。 6. (二项分布的正态近似) Demorvie-Laplace中心极限定理指出，若?～B(n,p), n很大, 则规范化随机变量??np近似服从N（0，1）。用计算机实验进行验证。

np(1?p)7. 用蒙特卡洛法计算积分

x2exp(?)12dx，2?exp(x/2)sin2(x)dx，?sin(x)exp(?x2?y2)dxdy

?02??0?0?08. 分别用蒙特卡洛法和fminsearch求下列二元函数最大值，并通过图形作出评论。

f(x,y)=(x2+2y2+xy)exp(-x2-y2), |x|<1.5,|y|<1.5

?12??12?9. “任何二阶方阵都是可逆的”很明显是一个错误命题。例如??,??都是不可逆

?00???2?4?