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可得DE?2,PE?22.在等腰直角三角形EFP中，可得EF?PF?2.四面体PDEF的体积

114V???2?2?2?.

323试题解析：（Ⅰ）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB?PD.

……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB?DE. 所以AB?平面PED，故AB?PG.

又由已知可得，PA?PB，从而G是AB的中点.

（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影. 理由如下：由已知可得PB?PA，PB?PC，又EFPPB,所以EF?PA，EF?PC,因此EF?平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.

连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心. 由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD?23CG. 由题设可得PC?平面PAB，DE?平面PAB，所以DEPPC，因此PE?23PG,DE?13PC. 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA?6，可得DE?2,PE?22. 在等腰直角三角形EFP中，可得EF?PF?2. 所以四面体PDEF的体积V?13?12?2?2?2?43. 21.（1）最大值为2；（2）y2?x?3 【分析】

（1）求得A的坐标，设出过A的直线为y＝k（x?p2），k＝tanα，联立抛物线方程，运用判别式为0，求得倾斜角，可得所求最大值；

（2）求得F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），G（x，y），设l1：y＝k（x

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﹣1），联立抛物线方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合向量的坐标表示，以及消元，可得所求轨迹方程． 【详解】（1）A是点F(pp,0)关于顶点O的对称点，可得A(?,0)， 22p设过A的直线为y?k(x?)，k?tan?，

2k2p2?0， 联立抛物线方程可得kx?(kp?2p)x?4222………线…………○…………由直线和抛物线相切可得??(k2p?2p)2?k4p2?0，解得k??1，

可取k?1，可得切线的倾斜角为45°， 由抛物线的定义可得

|PA||PF|?1sin(90???)?1cos?，而?的最小值为45°， |PA||PF|的最大值为2； （2）由y2?4x，可得F(1,0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，G(x,y)，

设l2221:y?k(x?1)，联立抛物线y?4x，可得kx?(2k2?4)x?k2?0，

即有x41?x2?2?k2，y1?y2?k(x41?x2)?2k?k， 由两直线垂直的条件，可将k换为?1k，可得x3?x4?2?4k2，y3?y4??4k，

点G满足4uFGuur?uFAuur?uFBuur?uFCuur?uFDuur，可得4(x?1,y)?(x1?x2?x3?x4?4,y1?y2?y3?y4)，

即为4x?xx241?2?x3?x4?4k?k2?4，4y?y1?y2?y3?y4??4k?4k， 可得y2?(k?1k)2?k2?1k2?2?x?3，则G的轨迹方程为y2?x?3.

【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用判别式和韦达定理，考查向量的坐标表示，以及化简运算能力，属于中档题．

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………