………线…………○………… ………线…………○…………

【详解】（1）证明：在?ABD中，AD?1，AB?2，?BAD?60?，由余弦定理可得BD?3，进而?ADB?90?，即BD?AD，又∵平面AED?平面ABCD，

BD?平面ABCD，平面AEDI平面ABCD?AD，∴BD?平面AED，

∵BD?平面BED，∴平面BED?平面AED.

（2）∵EF//AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角， 过点A作AH?DE于点H，连接BH，又平面BEDI平面AED?ED， ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………由（1）知AH?平面BED，∴直线AB与平面BED所成的角为?ABH， 在?ADE，AD?1，DE?3，AE?6，由余弦定理得cos?ADE?23， ∴sin?ADE?53，∴AH?AD?53，在Rt?AHB中，sin?ABH?AHAB?56， ∴直线EF与平面BED所成角的正弦值

56.

【点睛】本题考查了平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题． 17.（1）C?60o；（2）CE?192 【分析】

（1）利用余弦定理进行化简，求出C；（2）利用向量法求出CE．

【详解】（1）由题设及余弦定理得：BD2?BC2?CD2?2BC?CDcosC?13?12cosC， BD2＝AB2+DA2﹣2AB?DAcosA＝5+4cosC， 所以cosC?12， ?C?60o；

第17页，总22页

………线…………○…………

uuur1uuuruuuruuur21uuur2uuur2uuuruuur1119（2）由CE?(CD?CB)，得CE?(CD?CB?2CD?CB)?(4?9?2?2?3?)?所

42424以CE?19. 2

………线…………○…………【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查了向量数量积运算，属于中档题．

18.（1）x29?y24?1；(2)?12．

分析：（I）由题意结合几何关系可求得a?3,b?2.则椭圆的方程为x29?y24?1.

（II）设点P的坐标为?x1,y1?，点M的坐标为?x2,y2? ，由题意可得x2?5x1.

?x2y2易知直线AB的方程为2x?3y?6，由方程组??2x?3y?6,y?kx,可得6?x2?3k?2.由方程组???9?4?1,?y?kx,可得x1?69k2?4.结合x2?5x1，可得k??89，或k??12.经检验k的值为?12. 详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得c25a2?9，又由a2?b2?c2，可得2a?3b．由

|AB|?a2?b2?13,从而a?3,b?2．

所以，椭圆的方程为x29?y24?1．

（II）设点P的坐标为(x1,y1)，点M的坐标为(x2,y2)，由题意，x2?x1?0， 点Q的坐标为(?x1,?y1)．由△BPM的面积是?BPQ面积的2倍，可得|PM|=2|PQ|， 从而x2?x1?2[x1?(?x1)]，即x2?5x1．

答案第18页，总22页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

易知直线AB的方程为2x?3y?6，由方程组??2x?3y?6,6消去y，可得x2?．由方程组

y?kx,3k?2??x2y26??x?y?1,消去，可得1．由x2?5x1，可得9k2?4?5(3k?2)，两边平方，整理4?929k?4?y?kx,?得18k2?25k?8?0，解得k??当k??81，或k??． 921281时，x2??9?0，不合题意，舍去；当k??时，x2?12，x1?，符合题意． 9251． 2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 所以，k的值为?点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：

(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；

(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．

19.（I）单调递增区间为(??,a)，(4?a,??)，单调递减区间为(a,4?a).（II）（i）见解析.（ii）[?7,1].

试题分析：求导数后因式分解根据a?1，得出a?4?a，根据导数的符号判断函数的单调性，给出单

x调区间，对g(x)求导，根据函数y?g(x)和y?e的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，解得

f?(x0)?0，根据f(x)的单调性可知f(x)?f(a)?1在[a?1,a?1]上恒成立，关于x的不等式g(x)?ex在区间[x0?1,x0?1]上恒成立，得出f(a)?a?6a?3a(a?4)a?b?1，得b?2a3?6a2?1，

32?1?a?1，

求出f(a)的范围，得出b的范围.

试题解析：（I）由f?x??x?6x?3a?a?4?x?b，可得

32f'?x??3x2?12x?3a?a?4??3?x?a??x??4?a??，

令f'?x??0，解得x?a，或x?4?a.由a?1，得a?4?a. 当x变化时，f'?x?，f?x?的变化情况如下表：

x ???,a? ?a,4?a? 第19页，总22页

?4?a,??? ………线…………○…………

f'?x? ? - ? f?x?

Z ] Z 所以，f?x?的单调递增区间为???,a?，?4?a,???，单调递减区间为?a,4?a?.

………线…………○…………（II）（i）因为g'?x??ex?f?x??f'?x??，由题意知???g?x??ex00??g'?xx0，

0??e所以???f?x0?ex0?ex0??f?x0??1??ex0?f?x0??f'?xx0，解得?. 0???e??f'?x0??0所以，f?x?在x?x0处的导数等于0.

（ii）因为g?x??ex，x??x0?1,x0?1?，由ex?0，可得f?x??1.

又因为f?x0??1，f'?x0??0，故x0为f?x?的极大值点，由（I）知x0?a. 另一方面，由于a?1，故a?1?4?a，

由（I）知f?x?在?a?1,a?内单调递增，在?a,a?1?内单调递减，

故当x时，f?x??f?a??1在?a?1,a?1?上恒成立，从而g?x??ex0?a在?x0?1,x0?1?上恒成

立.

由f?a??a3?6a2?3a?a?4?a?b?1，得b?2a3?6a2?1，?1?a?1.

令t?x??2x3?6x2?1，x???1,1?，所以t'?x??6x2?12x，

令t'?x??0，解得x?2（舍去），或x?0.

因为t??1???7，t?1???3，t?0??1，故t?x?的值域为??7,1?. 所以，b取值范围是??7,1?.

20.（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）作图见解析，体积为43.

试题分析：证明AB?PG.由PA?PB可得G是AB的中点.（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且PA?6，

答案第20页，总22页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………