………线…………○………… ………线…………○…………

【分析】

因为圆心在弦AC的中垂线上，所以设圆心P坐标为（a，-2），再利用r2?AP2?BP2，求得a?1，确定圆的方程.又直线过定点Q，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.

【详解】解：设圆心坐标P为（a,-2），则r2＝?1?a???3?2???4?a???2?2?，解得a=1，所以2222……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………P（1，-2）.又直线过定点Q（-2，0），当直线PQ与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长l=2r2-PQ2=225-13=43∴直线x?ay?2?0被圆截得的弦长为43．

故选B． 13.2?3 【分析】

根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是5，以及已有的边的长度和角度关系，分析即可解决．

【详解】解：球是三棱锥C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图． 根据题意，CD⊥平面A'BD，

取CD的中点E，A'B的中点G，连接CG，DG， 因为A'D＝BD，CD⊥平面A'BD， 所以A'和B关于平面CDG对称，

在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过

O作直线CD的平行线，交平面A'BD于点F， 则OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1， 因为A'F在平面A'BD内，所以OF⊥A'F， 即三角形A'OF为直角三角形，且斜边OA'＝R?5，

∴A'F?R2?OF2?5?1?2，

所以，BF＝2，

所以四边形A'DBF为菱形，

第13页，总22页

………线…………○…………

又知OD＝R，三角形ODE为直角三角形， ∴OE?R2?DE2?5?1?2，

∴三角形A'DF为等边三角形， ∴∠A'DF??32?故∠A'DB?，

3，

………线…………○…………故填：2?3．

【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的问题，找到球心的位置是解决本题的关键．属于中档题． 14.52 【分析】

由题意可知：A在y轴左侧，AF1AF?F1M＝2a＝10，即可求得

2MF?3，根据椭圆的性质可知：|AF1|+|AF2|2|AF2|的值．

【详解】解：由题意可知：∠F1AM＝∠MAF2，设A在y轴左侧， ∴

AF1F1MAF??3，

2MF2由|AF1|+|AF2|＝2a＝10， A在y轴右侧时，|AF2|?104?52， 故答案为：

52． 答案第14页，总22页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………

……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【点睛】本题考查椭圆的几何性质及角平分线的性质，属于基本知识的考查． 15.(e,32) 【分析】

由求导公式求出函数f（x）的导数，由导数的几何意义和条件求出切线方程，再求出y＝g（x），设F（x）＝f（x）﹣g（x），求出导数化简后利用分类讨论和导数与函数单调性的关系，判断出F（x）的单调性和最值，从而可判断出

f?x??g?x?x?x的符号，再由“类对称中心点”的定义确定“类对称中心点”的坐标．

0【详解】解：由题意得，f′（x）?x1x20e2?x，f（x0）?2e2?lnx0（x＞0），

即函数y＝f（x）的定义域D＝（0，+∞），

所以函数y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程l方程为：

x2y﹣（0x012e2?lnx0）＝（e2?x）（x﹣x0），

0则g（x）＝（x0e2?1x2x）（x﹣x0）+（02e2?lnx0）， 0F（x）＝f（x）﹣g（x）?x2设x01x202e2?lnx﹣[（e2?x）（x﹣x0）+（2?lnx0）]，

02e则F（x0）＝0，

所以F′（x）＝f′x）﹣g′（x）?x1x01xe2?x?（e2?x）??x0?1?1 0e2xx0?1e2?x?x0??x0?xxx?1x?x?x?x?1?0???e2x? 00?第15页，总22页

………线…………○…………

e2当0＜x0＜e时，F（x）在（x0，）上递减，

x0f?x??g?x?e2＜0， ∴x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）＝0，此时

x0x?x0e2当x0＞e时，F（x）在（，x0）上递减；

x0………线…………○…………∴x∈（e2x，xf?x??g?x?0）时，F（x）＞F（x0）＝0，此时

x?x＜0， 00∴y＝F（x）在（0，e）∪（e，+∞）上不存在“类对称点”．

若x10＝e，?x1?(x?e)2x?x?e???e2?e???xe2＞0，则F（x）在（0，+∞）上是增函数， 当x＞x0时，F（x）＞F（x0）＝0，当x＜x0时，F（x）＜F（x0）＝0， 故

f?x??g?x?x?x＞0，

0即此时点P是y＝f（x）的“类对称点”，

综上可得，y＝F（x）存在“类对称点”，e是一个“类对称点”的横坐标，

f（e）?e2又3?3?2e2?lne?2，所以函数f（x）的“类对称中心点”的坐标是??e，2??，

故答案为：??e，3???2?．

【点睛】本题考查利用导数求函数的单调增区间，求函数的最值问题、新定义的问题，考查了分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，以及化简变形能力，此题是难题． 16.（1）见解析；（2）56 【分析】

（1）根据余弦定理求出BD?3，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明； （2）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．

答案第16页，总22页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………