………线…………○………… ………线…………○…………

在平面四边形ABCD中，?A??C??，AB?1，BC?3，CD?DA?2. （1）求∠C；

（2）若E是BD的中点，求CE. 18.

x2y25设椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，AB?13．

ab3（1）求椭圆的方程；

……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（2）设直线l:y?kx(k?0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值． 19.

设a,b?R，|a|?1.已知函数f(x)?x3?6x2?3a(a?4)x?b，g(x)?exf(x).

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y?g(x)和y?ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：f(x)在x?x0处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g(x)?ex在区间[x0?1,x0?1]上恒成立，求b的取值范围. 20.

如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；

（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积． 21.

设抛物线Γ的方程为y2＝2px，其中常数p＞0，F是抛物线Γ的焦点.

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………线…………○…………

（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线Γ上的动点，求

|PA|的最大值； |PF|（2）设p=2，l1，l2是两条互相垂直，且均经过点F的直线，l1与抛物线Γ交于点A，B，l2与抛物线Γ交于点C，D，若点G满足4FG?FA?FB?FC?FD，求点G的轨迹方程.

uuuruuuruuuruuuruuur试卷答案

………线…………○…………1.B

试题分析：sin(3x??3)?sin(3x??3?2?)?sin(3x?5?3)，，

又sin(3x??3)?sin[??(3x??3)]?sin(?3x?4?3)，(a,b)?(?3,4?3)， 注意到b?[0,2?)，只有这两组．故选B． 【考点】三角函数

【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到

a,b的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想

等. 2.B 【分析】

延长AD与CC1的交点为P，连接PE与C1B1的交点为N，延长PE交B1B为M，与面ABC交于点Q，得到截面为DNMA，由题意得A1D＝2DC1，由此能求出较大部分的体积． 【详解】如图，延长AD与CC1的交点为P，连接PE与C1B1的交点为N， 延长PE交B1B为M，与面ABC交于点Q， 得到截面为DNMA，

QA1C1?3DC1，B1C?4B1E，?M，N分别为C1B1，B1B的中点，

下部分体积

V1?1?111h下?VP?AQC?VP?DNC1?VM?ABQ?3?SAQC???h?2h???3?SVABQ?2h?3?SVDNC1?2?23．

故选B．

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………

【点睛】本题考查几何体中两部分体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间不规则几何体体积的求解方法的培养． ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………3.C 【分析】

由题意，得S2S99?S3?S27，利用等差数列求和公式，列出方程求得d?2a1，即可求解S的值，得

3到答案.

【详解】由题意，知S23，S9，S27成等比数列，所以S9?S3?S27，

?9(a2即?1?a9)?3(a1?a3)27(a1?a27) ?2???2?2，整理得81a225?3a2?27a14，所以(a1?4d)?(a1?d)(a1?13d)，解得d?2a1，

所以

S99(a1?a9)3(a1?a3)9a53(a1S??2??4d)3a＝?27a1?9， 322a1?d3a1故选C.

【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的通项公式和前的n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4.B 【分析】

设P?x0,y0?，因为OP=OF再结合双曲线方程可解出y0，再利用三角形面积公式可求出结果.

P?xx22【详解】设点0,y0?，则0y04?5?1①．

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………线…………○…………

又OP?OF?4?5?3，

?x02?y02?9②．

由①②得y0?225， 9即y0?5， 3………线…………○…………?S1?OPF?2OFgy?15502?3?3?2， 故选B．

【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅． 5.B 【分析】

由题意得出uAPuur?1uuur3uuuruuuururuuuruuur1uuuur3uuur4AB?4AC，再由AM??ABuur，uANuu??AC，可得出AP?4?AM?4?AN，由三点共线得出14??34??1，将代数式???与14??34?相乘，展开后利用基本不等式可求出???的最小值.

【详解】如下图所示：

uuQuBPuur?3uPCuururuuur?uuuruuur，即AP?AB?3AC?AP?，?uAPuur?1uuur3uuur4AB?4AC，

uuuur?uuuruuur?uACuur???0,??0?r，?uABuurQAM?AB，AN??1uuuuruuu1uuur?AM，AC??AN，

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○………………