二次函数常见压轴题

21、y=x?2x?3（以下几种分类的函数解析式就是这个）

2、这里小改动，把C（0，-3）改成C（2，-3）

连接BC,在x轴上找一个点F，抛物线上找一点P，

使得以B、C、F、G为顶点的四边形构成平行四边形

y 和最小，在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标 差最大在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

y

和最小差最大

B O D A x C(2，-3) 求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得?ACP面积最大，

求出P坐标

B O C D A x 3、在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C

分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,?). （1）求抛物线的解析式.

23讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为直角

三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为 直角边的直角三角形．

y （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取

讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为等腰三角形，

求出P坐标

B O C D y A x 5时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边4形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

x

（第3题）

4、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. x （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且

以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标

B O C y D A B O C D A （3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，－3)，点B在x轴上．已讨论等腰 知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次8、如图，已知抛物线y＝

1

函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F． 2x2

＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为 （1）求该二次函数的解析式；

（2，0），点C的坐标为（0，－1）． （2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长； y （1）求抛物线的解析式；

（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标． （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时， 求点D的坐标； A O F B x （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在， 说明理由．

y y

C

P 6、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．x＝1 D （1）求抛物线的解析式；

B O E A x B O A x （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于

C C m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、 B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． y

9、如图，已知抛物线y＝x2

＋bx＋3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点备用图A， P是抛物线上的 一个动点，点P的横坐标为m（m＞3），过点P作y轴的平行线PM，交直线AB于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）若以AB为直径的⊙N与直线PM相切，求此时点M的坐标； y （3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出 点M的坐标；若不能，请说明理由．

A O C x

P M

B

2

A 7、如图，抛物线y=ax+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B．

（1）求该抛物线的解析式；

O （2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积 B x M 最大时，求点Q的坐标；

讨论四边形

12、二次函数y＝x＋px＋q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－1)，

论直角三角形

10、如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上

确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）． (A）2个 （B）4个 （C） 6个（D）7个 11、已知：如图一次函数y＝

2

△ABC的面积为

112

x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x221＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标

2为（1，0）

（1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

y

C

2

B x A O D E

11、如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物

线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，

请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y

A O

C D

5． 4（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的

取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D

的坐标；若不存在，请说明理由．

y O A C 2

B x 检测：（山东省烟台市）如图，抛物线y＝ax＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，－3a），对称轴是直线x＝1，顶点是M． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线y＝－x＋3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； （4）当E是直线y＝－x＋3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）

y

B A O x -3 1 B x C M