高二年级期末考试理科数学参考答案

一、选择题

BDADD ABBCD DD 二、填空题

13、f(f(3))?f()?()?1?23232413?1? 14、84 994? 15. 2 16.?2，三、解答题

17 （1）、a?2，b?2． （Ⅱ）S?123． absinC?2318.(1)当X?[100,130)时，T?500X?300(130?X)?800X?39000， 当X?(130,150]时,T?500*130?65000.

?800X?39000,100?X?130,所以T??

65000,130?X?150.?（2）依题意可得T的分布列如图， T 45000 53000 61000 p 0.1 0.2 0.3 65000 0.4

所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400． 19.（Ⅰ）证明：由PE?2EC得E(2222,0,)， 所以PC?(22,0,?2)，BE?(,a,)，333322,a,)?0， 33BD?(0,2a,0)，所以PC?BE?(22,0,?2)?(PC?BD?(22,0,?2)?(0,2a,0)?0。所以PC?BE,PC?BD，所以PC?平面BED；

（Ⅱ） 设平面PAB的法向量为n?(x,y,z)，又AP?(0,0,2),AB?(2,?a,0)，由n?AP?0,n?AB?0得n?(1,2,0)，设平面PBC的法向量为m?(x,y,z)，又BC?(2,a,0),CP?(?22,0,2)，由am?BC?0,m?CP?0，得m?(1,?2,2)，由于二面角A?PB?C为90，所以m?n?0，解得aa?2。

所以PD?(2,2,?2)，平面PBC的法向量为m?(1,?1,2)，所以PD与平面PBC所成角的正弦

值为

?|PD?m|1?，所以PD与平面PBC所成角为.

6|PD|?|m|2662或m?；（2）. 33220.【答案】（1）m???x22?y?1?1?2试题分析：（1）可设直线AB的方程为y??x?b，从而可知?有两个不同

m?y??1x?b?m?的解，再由AB中点也在直线上，即可得到关于m的不等式，从而求解；（2）令t?1，可 m将?AOB表示为t的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.

?x2?y2?1?1?2试题解析：（1）由题意知m?0，可设直线AB的方程为y??x?b，由?，

1m?y??x?b?m?1122b1x22yx?b?1?0，∵直线y??x?b与椭圆?y2?1有两 消去，得(?2)x?2mmm242mbm2b个不同的交点，∴???2b?2?2?0，①，将AB中点M(2,)代入直线

mm?2m2?221m2?266方程y?mx?解得b??，②。由①②得或；（2）令 m??m?222m33t?166?(?,0)(0,)，则|AB|?t2?1?m22?2t4?2t2?t2?1232，且O到直线AB

1的距离为d?2，设?AOB的面积为S(t)，

t2?1t2?∴S(t)?111122，当且仅当t?时，等号成立，故?AOB |AB|?d??2(t2?)2?2?22222面积的最大值为

2. 221. （Ⅰ）f(x)?e?ax?ex?f?(x)?e?2ax?e

由题意得：f?(1)?e?2a?e?0?a?0 f?(x)?e?e?0?x?1,f?(x)?0?x?1

xx2x 得：函数f(x)的单调递增区间为(1,??)，单调递减区间为(??,1) （Ⅱ）设P(x0,f(x0))； 则过切点P的切线方程为y?f?(x0)(x?x0)?f(x0) 令g(x)?f(x)?f?(x0)(x?x0)?f(x0)；则g(x0)?0 切线与曲线只有一个公共点P?g(x)?0只有一个根x0

x g?(x)?f?(x)?f?(x0)?e?e0?2a(x?x0)，且g?(x0)?0

x （1）当a?0时，g?(x)?0?x?x0,g?(x)?0?x?x0 得：当且仅当x?x0时，g(x)min?g(x0)?0 由x0的任意性，a?0不符合条件（lby lfx）

xxx （2）当a?0时，令h(x)?e?e0?2a(x?x0)?h?(x)?e?2a?0?x?x??ln(?2a)

①当x??x0时，h?(x)?0?x?x0,h?(x)?0?x?x0

当且仅当x?x0时，g?(x)?g?(x0)?0?g(x)在x?R上单调递增 ?g(x)?0只有一个根x0

②当x??x0时，h?(x)?0?x?x?,h?(x)?0?x?x?

得：g?(x?)?g?(x0)?0，又x???,g?(x)???,x???,g?(x)??? 存在两个数x0?x??使，g?(x0)?g?(x??)?0

得：g?(x)?0?x0?x?x???g(x??)?g(x0)?0又x???,g?(x)??? 存在x1?x??使g(x??)?0，与条件不符。 ③当x??x0时，同理可证，与条件不符

从上得：当a?0时，存在唯一的点P(ln(?2a),f(ln(?2a))使该点处的切线与曲线只有一个公共点P 22、解（Ⅰ） 由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x?y?6?0，………………2分

∵曲线C2的直角坐标方程为：(x2y)?()2?1，

23

??x?3cos?C(?为参数)．………………5分 ∴曲线2的参数方程为：???y?2sin?（Ⅱ） 设点P的坐标(3cos?,2sin?)，则点P到直线l的距离为：

|23cos??2sin??6||4sin(600??)?6|，………………7分 d??55∴当sin（60－θ）=-1时，点P（?

0

|4?6|3

?25．…………10分 ,1），此时dmax?2523、 (Ⅰ) 当a?2时，f(x)?|2x?2|?2.

解不等式|2x?2|?2≤6，得?1≤x≤3.因此，f(x)≤6的解集为{x|?1≤x≤3}. (Ⅱ) 当x?R时，f(x)?g(x)?|2x?a|?a?|1?2x|≥|2x?a?1?2x|?a?|1?a|?a，

当x?1时等号成立， 2所以当x?R时，f(x)?g(x)≥3等价于|1?a|?a≥3. ① 当a≤1时，①等价于1?a?a≥3，无解. 当a?1时，①等价于a?1?a≥3，解得a≥2. 所以a的取值范围是[2,??).