2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题5分，共计60分。）

1.设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则CU(A?B)? ( ) A.?2,3? B.?1,4,5? C.?4,5? D.?1,5? 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y?x?1 B. y??x C. y?21 D. y?x|x| x3.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

5.命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列为真命题的是（ ） A．(?p)?q B．p?q

432513 C．(?p)?(?q) D．(?p)?(?q)

6.已知a?2，b?4，c?25，则（ ） A.b?a?c

B.a?b?c C.b?c?a

D.c?a?b

7. 如图，长方形ABCD的边AB?2，BC?1，O是AB的中点，点P沿着边BC,CD 与DA运动，记

?BOP?x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f?x?，则y?f?x?的图像大致为（ ）

y2y2y2y2DPCOππ3ππx424Oππ3ππx424Oππ3ππx424xOππ3ππx424AOB

A. B. C. D.

8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2），当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）= （ ） A.335 B.338 C.1678 D.2018

2

9.不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命题是（ ）

A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3

10.若a,b 是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零点，且a,b,?2 这三个数可适当排

2序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9

11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d?们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159A．d?3316V. 人9判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）

321330016V B．d?32V C．d?V D．d?V 915711??x?1,x?012．已知函数f?x???，若方程f?x??a有四个不同的解x1,x2,x3,x4，

??log2x,x?0且x1?x2?x3?x4，则x3?x1?x2??1的取值范围是 （ ） 2x3x4A．??1,??? B．??1,1? C．???,1? D．??1,1? 二、填空题（每题5分，共计20分。）

?x2?1x?1?13.设函数f(x)??2，则f(f(3))?

x?1??x14.x(x?)7的展开式中，x的系数是__ ____ (用数字作答).

42x15.已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 16.设直线l与抛物线y?4x相交于A，B两点，与圆?x?5??y?r2222?r?0?相切于点M，且M为线段

AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

三、解答题（共70分）

17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C?（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b；

（Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积．

?． 3

18. (12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

（Ⅰ）将T表示为x的函数；

（Ⅱ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．

19. (12分)如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，面ABCD，AC?22，PA?2,E是PC上的一点，

PPA?底

PE?2EC。

（1）证明：PC?平面BED；

（2）设二面角A?PB?C为90?，求PD与平面PBC所成角

BCEAD的大小。

x2120. (12分)已知椭圆?y2?1上两个不同的点A，B关于直线y?mx?对称．

22（1）求实数m的取值范围；

（2）求?AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

21. (12分)已知函数f(x)?e?ax?ex,a?R

x2（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y?f(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。

选做题（共10分。请考生在第22题、第23题中任选一题作答。） 22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:??x?cos?(?为参数)，以平面直角坐标系xOy的原点O为

?y?sin?极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:?(2cos??sin?)?6． （1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

23.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．