在?ACD中，CA?CD?2,AD?2, ?S?ACD?127?2?22?()2?. 2221?32?21.

772

而AO?1,S?CDE?AO.S?CDE1323???2?, ?h?S?ACD242

?点E到平面ACD的距离为

21. …………12分 7EH?22 解：（1）

101010FH?， EF? 由于BE?10?tan??103，

cos?sin?sin?cos?AF?10???103 3?tan??3， ??[,] tan?633101010????， ??[,].-------------------------------6分 cos?sin?sin??cos?63101010sin??cos??1??10() =cos?sin?sin??cos?sin??cos? ∴L?（2）L???t2?1设sin??cos??t 则sin??cos??由于??[,]，

632所以t?sin??cos??2sin(??)?[4?3?1,2] 2又 L?20t?1在[3?1,2]内单调递减， 2于是当t?答：当??

3?1???,???时时 ，L的最大值20(3?1)米.

632??或??时所铺设的管道最短，为20(3?1)米. -------------------------------12分 63