湛江一中2017-2018学年度第二学期“第一次大考 ”

高一级 数学科试卷（理）

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．y?2sinx2的值域是（ ） A．?2,2

??B．?0,2?

C．?2,0

??D．R

2?)的图像, 需要将函数y?sin2x的图像( ) 32?2?A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

33??C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

333．已知a，b满足：|a|?3，|b|?2，|a?b|?4，则|a?b|?( )

2 要得到y?sin(2x?A．3 B．5 C．3 D．10 4 已知tan(???)?2?1?, tan(??)?, 则tan(??)的值为 ( ) 5444122313A． B． C． D．

613221805已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，已知?A?60,a?3,b?x，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是( ) A．

?3,2 B．(1,3) C． (1,2) D．(3,3) B 若|a|=|b|，则|a|∥|b|

D 若a∥b，b∥c，则a∥c

=2

,则·(D.

+)等于 ( )

?6下列关于向量的命题正确的是（ ） A 若|a|=|b|，则a=b

C 若a=b，b=c，则a=c

7 在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足A.-

B.-

C.

8 ?ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p?(a?c,b),q?(b?a,c?a),若

p//q,则角C的大小为( )

???2? B C D

36329 设l,m表示不同直线，?,?表示不同平面，则下列结论中正确的是( )

A

A．若l//?,l?m, 则m?? B．若l//?,l?m,m??，则??? C．若l//?,l//m, 则m//? D．若?//?,l//?,l//m,m??,则m//? 10 在三角形ABC中，B=

?, AC=3, 则AB+2 BC的最大值是 ( ) 3A．23 B．25 C．3 D．27

11 如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是（ ）

A．DB1?D1P B．平面AD1P?平面A1DB1 C．?APD1的最大值为90 D．AP?PD1的最小值为

2?62

,12)，则?k?011（第11题图）

k?k?k??cos)(k?0,1,2,12 设向量ak?(cos,sin666(ak·ak+1)的值为 （ ）

（其中

?表示求和）

A．63 B．12 C．0 D．93 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为

14 斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（）都”或“壍（）堵”：

）

其上底是一矩形，下底是一线段．有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（

为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离（高）为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是___________________

( 第14题图 )

（第15题图）

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 16 设OA?1,OB?2,OA?OB?0,OP??OA??OB， 且????1， 则OA在OP上的投影的取值范围是___________________

三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

已知函数f(x)?2sin(??x)cosx.

（1）求f(x)的最小正周期；（5分）

（2）求f(x)在区间???,??上的最大值和最小值. （5分）

??62??

18 （本小题满分12分）

已知如图：平行四边形ABCD中，BC?6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点． （１）求证：GH∥平面CDE；（6分） （２）若CD?2,DB?42，求四棱锥

F-ABCD的体积．（6分）

CDBHGEFA

19 （本小题满分12分）

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m＝(2b－c，cos C)，n＝(a，cos A)，且m∥n.

(1)求角A的大小；（6分） (2)求函数y＝2sinB＋(cos

20 （本小题满分12分）

已知函数f?x??2cos2x,g?x??a?43sinx

（1）当a=0时，令h(x)=f(x)+g(x),求h(x)的最值；（6分）

2

?3（6分） ?2B)的值域．

(2) 当f?x??g?x?对x??n,m?恒成立时，m?n的最大值为

21 . （本小题满分12分）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

5?，求a的值。（6分） 3ACA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.

（1）求证：AO?平面BCD；(4分)

（2）求异面直线AB和CD所成角的余弦值; (4分) （3）求点E到平面ACD的距离。(4分)

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